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1、-可行域上的最优解3.3.2简单的线性规划问题(1)1一.问题情境1.在同一坐标系上作出下列直线，你能得到什么结论？2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo问题：你知道2x+y=t中t的几何意义么？2x-y=t中t的几何意义呢？2汉寿三中艾镇南2008.10.2455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：z=2x+y有无最大（小）值？
2、2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题把上面的问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy直线L越往上平移,z随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.可以通过比较可行域顶点的目标函数值大小得到。思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值？5线性 规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3、求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样对变量x,y的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划定义线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7设z=2
4、x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或与其相关。线性规划相关名称8求线性规划最优解的方法：图解法图解法的一般步骤：第一步：画：在平面直角坐标系中画出可行域；第二步：移：平移初始直线L0，在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：求：通过解方程组求出最优解。画---移---求9线性规划例1解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件
5、：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.也可以通过比较可行域顶点的目标函数值大小得到。10例2.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg的蛋白质,0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg的蛋白质,0.07kg的脂肪,花费2
6、1元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成下表0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z元.那么x,y满足的约束条件是:目标函数为z=28x+21y11二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.这是斜率为、在y轴上的截距为的一组平行直线.xyo12由图知,当直线经过可行域上点M时,
7、截距最小,即z最小.解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.xyoM13法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得.法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；解线性规划应用题的一般步骤：2）列：列出约束条件和目标函数3）解：利用图解法寻求最优解对应的点4）联：联立方程组解出最优解1）设：设好变量5
8、)答：回答实际问题画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；设--列--解--联--答14351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)Zmax=17Zmin=-11求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件C3x+5y=0练习15351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)C变式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？∴-z/2最小时，z最大-z/2最大时，z最小故过点C时，z最大，过点B时，z最小.zmax=3zmin=-3.5练习变式2.使z=x-y取得最小值的最优解
