八年级数学上册 12.4 分式方程学案 冀教版.doc

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1、分式方程学习目标：1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）学习重点：解分式方程.学习难点：分式方程无解和增根的情况.自主学习知识链接1.下列方程哪些是一元一次方程?一元一次方程的特征是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习3.完成下面解题过程：小红家到学校的路程为18km.小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1km，才能到学校，路途所用时间是1h，已知公共汽车是速度

2、是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________.如果设小红步行的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为_____km/h,根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________.如果设小红步行的时间为xh，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_____________________________

3、__.在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：___________________________________________________________________.像这样，分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.试着解下列分式方程：；解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________.解这个整式方程，得____________.解整式方程经检验，______________________

4、____.验根（原分式方程是否有意义）.解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________.解这个整式方程，得____________.解整式方程经检验，__________________________.验根（原分式方程是否有意义）像这样，解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.NOTE：分式方程可能无解.解分式方程一定要注意验根.自学自测1.下列各式中，分式方程是　（　　）A.B.C.D.2.解分式方程＝3时，去分母后变形为　（　　）A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x

5、－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)．D．2－(x＋2)＝3(x－1)3.若分式的值为零，则x的值是(　　)A．0B．1C．－1D．－24.如果关于x的方程＝无解，那么m的值为(　　)A．－2B．5C．2D．－35.解方程：(1)－1＝；(2)－＝1.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究要点探究探究点1：分式方程的相关概念问题：下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)A.＝B.＝C.＋1＝D.＝1－【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．【针对训练】下列各式中，分式方程是　（　　）A．B．C．D．

7、探究点2：分式方程的解法问题1：解方程：(1)＝；(2)＝－3.【归纳总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【针对训练】解方程：(1)；(2).问题2：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分