八年级数学上册 第十一章 三角形 三角形的内角和导学案 新人教版.doc

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1、三角形的内角和【学习目标】1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．【学习重点】三角形内角和定理．【学习难点】三角形内角和定理的推导过程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：直线l称为辅助线，通常辅助线画成虚线．注意：每一步的证明过程在括号内添加所用知识，加强学生对定理的熟悉程度．情景导入　生成问题1．回答：三角形的内角和可能是多少度？2．在直

2、角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是∠A＋∠B＝90°．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为100°．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．自学互研　生成能力(一)自主学习阅读教材P11～P12“三角形内角和定理……”之前部分，看图，完成下面的内容：1．在任意一个三角形中，将其三个内角剪下来，进行拼接，即∠B＝∠B′，∠C′＝∠C，∠A＋∠B′＋∠C′构成一个平角，即可以猜想三角形的三个内角之和为180°.2．由上述拼接过程，我们可以发现∠B与∠B′，∠C与∠C

3、′都分别是平行线中的内错角，由此我们可以利用平行线的性质和平角的定义证明“三角形的内角和等于180°”．归纳：三角形的内角和等于180°．(二)合作探究已知：△ABC(如图)．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)．同理∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)．∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．你还能想出其他解法吗？也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平

4、行线，这样也可证出定理．证明：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴∠BDF＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∴∠EDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．∴∠EDF＝∠A(平行四边形的对角相等)．∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180°(1平角＝180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．方法指导：也可以这样作辅助线．即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE＝∠C(如下图)．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，

5、提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.(一)自主学习阅读教材P13练习之前部分，回答下列问题：1．如图，从A处观测C处的仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处的仰角∠CBD＝45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？解：∠ACB是15°.第1题图　　　　第2题图2．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°.求∠C的度数

6、．解：∠C是130°.(二)合作探究1．教材P12例2是否还有其他方法解决该问题？答：过C点作AD，BE两条直线的平行线即可求解．2．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD的延长线相交成20°，DA与CB的延长线相交成40°，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，能否判定模板是否合格，为什么？解：合格．∵180°－∠B－∠C＝180°－75°－85°＝20°，180°－∠D－∠C＝180°－55°－85°＝40°，∴满足BA与CD的延长线相交成20°，DA与CB的延长线相交成40°.交流展示

7、　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　三角形内角和定理知识模块二　三角形内角和定理的应用检测反馈　达成目标1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为65°．第1题图　　　　　第2题图2．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2

8、＋∠3＋∠4＝280°．3．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．课后反思　查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法