八年级数学下册 1.2 第1课时 勾股定理学案 （新版）湘教版.doc

《八年级数学下册 1.2 第1课时 勾股定理学案 （新版）湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时　勾股定理【学习目标】1．理解勾股定理及其推导过程．2．会用“勾股定理”解决简单的几何问题．【学习重点】勾股定理及其应用．【学习难点】勾股定理的推导与证明．情景导入　生成问题旧知回顾：做一做：(1)自己动手作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm，请量出斜边的长度；(2)分别以上图所作直角三角形的三边长为边向外作正方形(可参照右图)，那么，这三个正方形的面积有什么关系呢？是否所有的直角三角形都有这个性质呢？解：(1)斜边长为5cm.(2)两个小正方形的面积和等于大正方形的面积．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P10探究，完成

2、下列内容：如图所示，a，b，c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是(　C　)A．a2＋b2＝c2　　　　　　　　B．ab＝cC．a＋b＝cD．a＋b＝c2归纳：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．【合作探究】1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，则两个正方形的面积和为(　A　)A．225B．200C．150D．无法确定2．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是8cm.【自主探究】如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰

3、直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画等三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是()2__016．【合作探究】已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.证明：连接AC.∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC.【自主探究】阅读教材P11例1，完成下列内容：如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a

4、，b，c，d的面积和是(　D　)A．1cm2　　　B．16cm2　　　C．9cm2　　　D．49cm2　　分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【合作探究】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，CD⊥AB，垂足为D.(1)求斜边AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．解：(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝＝25；(2)S△ABC＝AC·BC＝×15×20＝150；(3)∵CD是边AB上的高，∴AB·CD＝BC·AC，解得CD＝12.交流展示　生成新知1．将阅读

5、教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　勾股定理知识模块二　利用勾股定理进行相关证明知识模块三　勾股定理的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：

6、________________________________________________________________________