八年级数学下册4.1.1变量与函数教案新版湘教版 .doc

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1、第4章一次函数4．1　函数和它的表示法4．1.1　变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点)2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积Scm2与球的半

2、径Rcm的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w.解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量

3、是S，R；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是g，变量是h，t；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否

4、在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．变式训练：：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：函数的定义下列说法中正确的是(　　)A．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数B．变量x，y满足y＝，则y可以是x的函数C．变量x，y满足

5、y

6、＝x，则y可以是x的函数D．变量x，y满足y2＝x，则y可以是x的函数解析：A中x＋3y＝1，y可以看作x的函数，因为y＝；B中y＝，因为－x2－1<0，等式无意义，即对于变量x的任何一个取值，变量y都没有唯一确定的值，故y不是x的函数；C、D中

7、的

8、y

9、＝x和y2＝x，对于变量x的任意一个正数值，变量y都有两个(不唯一)值与其对应，故y不是x的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x的取值范围．(1)y＝2x－3；　　　(2)y＝；(3)y＝；　　　(4)y＝.解析：当表达式的分母不含有自变

10、量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x≠0，即x≠1；(3)被开方数4－x≥0，即x≤4；(4)由题意得解得x≥1且x≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t分钟后，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数

11、关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－

12、7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大