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《高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学案设计 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学习目标一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.二、预习内容1. 叫做周期函数, 叫做这个函数的周期. 2. 叫做函数的最小正周期. 3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是 ,最小正周期是 . 4.由诱导公式 可知正弦函数是奇函数.由诱导公式 可知,余弦函数是偶函数. 5.正弦函数图象关于 对称,正弦函数
2、是 .余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 . 6.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1. 7.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1. 8.正弦函数当且仅当x= 时,取得最大值1;当且仅当x= 时取得最小值-1. 9.余弦函数当且仅当x= 时取得最大值1;当且仅当x= 时取得最小值-1. 10.正弦函数
3、y=3sinx的周期是 . 11.余弦函数y=cos2x的周期是 . 12.函数y=sinx+1的最大值是 ,最小值是 ;y=-3cos2x的最大值是 ,最小值是 . 13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是 . 14.下列三角函数值从小到大排列起来为 . sinπ,-cosπ,sinπ,cosπ三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中.疑惑点疑惑内容学习目标会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求
4、含有sinx,cosx的三角式的性质;会应用正弦、余弦的值域来求函数y=asinx+b(a≠0)的值域.学习过程【例1】求函数y=sin(2x+)的单调增区间.【例2】判断函数f(x)=sin(x+)的奇偶性.【例3】比较sin250°,sin260°的大小.课堂练习1.求函数y=sin(-2x+)的单调增区间.2.判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.反思总结当堂检测1.函数y=sin2x的奇偶数性为( ) A.奇函数B.偶函数C.既奇又
5、偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在[,π]上是增函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( )A.y=
6、sinx
7、B.y=
8、sin2x
9、C.y=
10、cosx
11、D.y=
12、cos2x
13、4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上.①cosx= ②2sinx=3 ③sin2x-5sinx+6=0④cos2x=0.5 5.不等式sinx≥-的解集是 . 6.求函数y=sin(x),x∈[-2π
14、,2π]的单调递增区间.一、选择题1.y=sin(x-)的单调增区间是( )A.[kπ-,kπ+](k∈Z)B.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)C.[kπ-,kπ-](k∈Z)D.[2kπ-,2kπ-](k∈Z)2.下列函数中是奇函数的是( )A.y=-
15、sinx
16、B.y=sin(-
17、x
18、)C.y=sin
19、x
20、D.y=xsin
21、x
22、3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围是( )A.()∪(π,)B.(,π)C.()D.(,π)∪()二、填空题4.cos1,cos2,cos3的大
23、小关系是 . 5.y=sin(3x-)的周期是 . 三、解答题6.求函数y=cos2x-4cosx+3的最值.参考答案课前预习学案二、预习内容1.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x) 非零常数T.2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数.3.2kπ,k∈Z 2π4.sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα5.原点 奇函数 y轴;偶函数6.[-+2kπ,+
24、2kπ],k∈Z [+2kπ,+2kπ],k∈Z7.[-π+2kπ,2kπ],k∈Z [2kπ,π+2kπ],k∈Z8.+2kπ,k∈Z +2kπ,k∈Z9.2kπ,k∈Z π+2kπ,k∈Z10.2π11.π12.2 0 3 -313.{x
25、x=+kπ,k∈Z}14.cos
