高中数学 1.3 函数的基本性质学案 新人教A版必修1.doc

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1、函数的基本性质学习目标1、掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2.能应用函数的基本性质解决一些问题；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习重点、难点1、掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2.能应用函数的基本性质解决一些问题；知识梳理1、函数单调性（局部性质）(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3、，其规律：“_______________”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有___________，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_____________，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于_________对称；奇函数的图象关于_________对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首

4、先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.3．函数最大（小）值（定义见课本）利用二次函数

5、的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；基础练习一、选择题、每个题目中，只有一个选项是正确的。1、函数f(x)=+是（C）A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2．在区间上为增函数的是（B）A．B．C．D．3．函

6、数是单调函数时，的取值范围（B）A．B．C．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（A）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（C）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=D．y=2x2＋x＋16．函数y=(x－1)-2的减区间是_（_1，＋∞）