高考数学一轮复习 第六章数列6.4数列的通项与求和课时作业 理.doc

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1、课时作业29　数列的通项与求和一、选择题1．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)．A．0B．100C．－100D．102002．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)．A．＋B．－＋C．－＋＋1D．－＋3．在10到2000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为(　　)．A．1008B．2040C．2032D．20164．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)．A．(3n－1)2B．(9n－1)C．9n－1D．

2、(3n－1)5．如果一个数列{an}满足an＋1＋an＝h(h为常数，n∈N*)，则称数列{an}为等和数列，h为公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1＝1，h＝－3，则S2011等于(　　)．A．3014B．3015C．－3014D．－30156．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)．A．B．C．D．7．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)．A．B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对二、填空题8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2

3、－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝__________.9．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝__________.10．(2013届湖南雅礼中学月考)如图所示，将数以斜线作如下分类：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，…，并顺次称其为第1类，第2类，第3类，第4类，第5类，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…………………(1)第6类中的第

4、2项是：__________；(2)第n类中n个数的和是：__________.三、解答题11．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn＜1.12.已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，点(n，bn)在函数y＝2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和T

5、n.参考答案一、选择题1．B　解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.2．C　解析：由题意，得an＝n＋，∴Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.故选C.3．C　解析：S＝24＋25＋…＋210＝＝(27－1)·24＝2032.故选C.4．B　解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·

6、3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．则数列{an2}是首项为4，公比为9的等比数列．∴a12＋a22＋…＋an2＝＝(9n－1)．故选B.5．C　解析：由公和h＝－3，a1＝1，得a2＝－4，并且数列{an}是以2为周期的数列，则S2011＝1005(a1＋a2)＋a1＝－3015＋1＝－3014.6．A　解析：∵f′(x)＝mxm－1＋a，∴m＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋x，f(n)＝n2＋n.∴＝＝＝－.∴Sn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝1－＝.7．C　解析：当n为偶数时，1－

7、4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－＝－；当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝，综上可得，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.故选C.二、填空题8．2600　解析：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，则a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1＝＋5

8、0×3＝2600.9．9　解析：∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)．两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，∴an＋1＝4an，即＝4.∴{an}从第2项起是公比为4的等比数列