福建省连城县第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题.doc

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1、福建省连城县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题满分150分考试时间120分钟一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．函数的导数是A．B．C．D．2．复数，则复数在复平面中对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有A．6种B．12种C．18种D．24种4．已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为A．B．1C．D．25．的展开式中含项的系数为A．160B．210C．120D．2526．如图，将一个四棱锥的每一个面染上一

2、种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A．36B．48C．72D．1087．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为A．B．C．D．8．若函数与图象上存在关于点-11-对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的有A．在上是增函数B．在上是减函数C．在处取得极极小值D．在处取得极极大值10．下面四个命题,其中错误的命题是A.0比－i大；B.两个复数当且仅当其和为实

3、数时互为共轭复数；C.x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；D.任何纯虚数的平方都是负实数．11.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是A.最低气温低于0℃的月份有4个B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温与最高气温为正相关12．已知函数，则下列结论正确的是-11-A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D

4、．若时，，则的最小值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数，则的共轭复数的虚部为_______________．14．函数在处的切线方程为____________________．15．设，则_______________．16．设函数的定义域为，满足，且当时，，当时，的最小值为________；若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_________________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设复数，求满足下列条件的实数的值.（1）为实数；（2）为纯虚数.18．(12分)（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4

5、个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？-11-（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？19．（12分）在的展开式中.（1）若第五项的系数与第三项的系数的比是，求展开式中各项系数的和；（2）若其展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中含的项.20．（12分）设函数．（1）求该函数的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．-11-21．（12分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：

6、分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.求的表达式；若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？22．（12分）已知函数f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．-11-连城一中2019-2020学年

7、下期高二年级半期考数学答案一、单选题1--8：ABBDDCCA;8.设关于的对称点是在上，，根据题意可知，与有交点，即，设，，令，恒成立，在是单调递增函数，且，在，即，时，即，在单调递减，在单调递增，所以当时函数取得最小值1，即，的取值范围是.故选C.二、多选题9．BC.10.ABC.11.BCD12.ACD.12．,解得，所以A正确；，当时，，当时，或是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，-11-所以是函数的极小值，是函数的极大值，所以D正确.当时，，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，当时，方程有且只有两个