初中数学例题习题变式拓展辅导.ppt

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1、2018潜江市初中数学例题习题变式拓展辅导wuli湖北省潜江市教学研究室向晋辉开头的话2016年《中国学生发展核心素养》内容的发布，标志着我国进入了素质教育2.0版。随之，数学核心素养内容也新鲜出炉，分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。史宁中先生认为，数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型，因此，抽象、推理、模型应该是数学核心素养的

2、关键。来源于八年级下册第29页第14题案例1基本模型基本结构1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上．请直接写出线段BD与线段CE的关系：．2．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．变式1基本模型3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段AC上，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．变式2基本模型4．如图，△

3、ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．变式3基本模型5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．变式4基本模型6．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．变式5基本模型7．（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3

4、，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．变式6基本模型1．（2007南平）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．拓展1综合拓展2．（2015铁岭）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（

5、1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．拓展2综合拓展3．（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥B

6、D′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．拓展3综合拓展4．（2015贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足PA︰

7、PB=1︰3，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）拓展4综合拓展5．(2016黄石)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．拓展5综合拓展6．（2015威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，

8、∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．拓展6综合拓展7．（2015梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE