振动数值仿真方法资料.ppt

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1、振动分析的方法很多，数值仿真方法是进行振动分析的最直接的一类方法，它们可以应用于包括非线性振动在内的各种振动问题，这类方法是研究动态响应的有效手段之一。第四章振动的仿真从数学的观点来看，数值仿真方法是解微分方程边值问题和初值问题的逐步方法。在结构动力学响应计算方面，采用实用有效的数值仿真方法，可以对系统在任意激励下的动态响应进行分析。在时间域内对响应的时间历程进行离散，把运动微分方程分为各离散时刻的方程；将某时刻的速度和加速度用相邻时刻的各位移的线性组合表示，将系统的运动微分方程化为一个由位移组成的某离散时刻的

2、代数方程组；对耦合的系统运动微分方程进行逐步数值积分，从而求出在一系列离散时刻上的响应值。数值仿真方法的特点这种数值仿真方法称为逐步积分法(或直接积分法)。中心差分法；侯博特(Houbolt)法；威尔逊(Wilson-)法；纽马克(Newmark-)法。对于高频分量和低频分量混合的问题，采用无条件稳定的解法，可以提高计算效率。求解多自由度线性振动系统常用的方法有：◆中心差分法是直接积分法的一种。◆它是将系统的运动微分方程在时间域内离散，化成对时间的差分格式，然后根据初始条件，利用逐步积分求出在一系

3、列离散时刻上的响应值。4.1中心差分法离散系统的运动微分方程为式中M，C，K分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；,，x分别表示系统的加速度向量，速度向量和位移向量；R(t)是外力向量。在中心差分法中，按中心差分将速度和加速度向量离散化为假定在t=0时，位移、速度和加速度分别为已知的。求时间区间[0，T]的解。的近似解。目的：确定时刻两式中，t时刻的速度和加速度是以相邻时刻的位移表示的。把时间全程T划分为n等份，即：在t时刻的动力方程为式中◆求解方程式(1)，可得xt+t。◆由式(3)可以看出，为求xt+t

4、必须使用xt和xt-t的值◆开始计算时，即t=0时，要计算xt的值，就需要已知的x-t值，而x-t是未知的。◆需要一个起始技术，因而这种算法不是自起步的。◆由于是已知的。根据中心差分法的计算机实施格式A.初始计算1.形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。2.给出初始值3.选择时间步长△t，△t△tcr，计算积分常数：4.计算。5.形成有效刚度矩阵：6.对作三角分解：B.关于每一时间增量计算1.计算t时刻的有效载荷2.计算t＋△t时刻的位移3.如果需要，计算t时刻的加速度和速度◆中心差分法是一种显式积分方

5、法。◆使用中心差分法必须考虑积分的时间步长△t不能大于临界值△tcr，即式中Tn为离散系统的最小周期。◆如果不满足上式，数值解将出现发散现象。◆这种算法不是无条件稳定的。◆侯博特(Houbolt)法是Houbolt为研究飞机振动所提出的方法。◆该方法以三级位移插值为基础的，通过四点的位移建立三次式，用两个向后差分公式表示在时刻t+△t的速度和加速度，即4.2侯博特法在t＋△t时刻的动力方程为整理得关于xt+t的代数方程组式中◆该方法不是自起步的，要用其它方法由起步，例如可用中心差分法求出xt和x2t后，才能使

6、用Houbolt法的方程逐步求解。◆由上式可以看出，要计算xt+t时刻的解，必须使用前三步的位移xt,xt-t和xt-2t。Houbolt法的计算机实施格式A.初始计算1.形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。2.给出初始值x0，，。3.选择时间步长△t，并计算积分常数：，，，，，，。4.使用特殊的起始过程，计算xt和x2t。5.形成有效刚度矩阵：6.对作三角分解：B.关于每一时间增量计算1.计算t+△t时刻的有效载荷2.计算t＋△t时刻的位移3.如果需要，计算t+△t时刻的加速度和速度◆Houbolt

7、法和中心差分法的根本不同之处是刚度矩阵K出现在方程(1)的左端，因此Houbolt法是隐式积分格式，其舍入误差与步长△t的大小无关，所以Houbolt法是无条件稳定的。Wilson-法模型4.3威尔逊-法威尔逊—(Wilson-)法是假定在[t,t+△t](1)时间间隔内，加速度呈线性变化，如图所示。令为自t时刻开始的时间变量，适用于0t。根据线性加速度的假设，可得在此范围内的加速度为若=t，由以上两式可得t+t瞬时的速度和位移上式积分后得根据上式，将t+t时刻的加速度和速度

8、用位移表示。在t+t时刻的动力方程为式中整理得关于xt+t的线性方程组式中求解上述代数方程组，可得xt+t。同样取=t，将式(1)分别代入式(2)和式(3)，有这样就完成了一步积分。求出t+t瞬时的位移xt+t后，代入式(4)就可获得。在式(1)中取=t，并将式(4)代入，有本方法的物理意义是：假定加速度在时刻t~t+△t内为线