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1、第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质1.1集合数学中常用的数集及其记法自然数的集合，记作N。正整数的集合，记作N﹡或N+。全体整数的集合，记作Z。全体有理数的集合，记作Q。全体实数的集合，记作R。1.1.1集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。一个给定集合中的元素是互不相同的，不重复出现。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的，和顺序是无关的。1.1.2集合与元素的关系注：通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，
2、用小写的拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。如果a是集合的A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合的A的元素，就说a不属于A，记作a∈A；集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性。小于10的所有自然数组成的集合；方程X2=X的所有实数根组成的集合；像这样把集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的表示集合的方法叫做列举法。（有限集）不等式X-7<3的解集；D={X∈R
3、X<10}用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。（无限集）1.1.3集合的表示方法上节回顾1.集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
4、叫做集合。（通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。）2.常用的数集及其记法自然数的集合，记作N。正整数的集合，记作N﹡或N+。全体整数的集合，记作Z。全体有理数的集合，记作Q。全体实数的集合，记作R。一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作:Φ3.元素与集合的关系：属于∈；不属于∉。如果a是集合的A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合的A的元素，就说a不属于A，记作a∉A；4.集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性。5.集合的表示方法：列举法，描述法。1.1.2集合间的基本关系A={1,
5、2,3}，B={1,2,3,4,5}1.包含关系：一般地，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，集合A叫做集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A,读作：“A包含于B”或“B包含A”。【Venn图表示（用封闭曲线的内部代表集合）】规定：空集是任何集合的子集，Φ⊆A（空集是不含有任何元素的集合）如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB或BA读作：“A真包含于B”，或“B真包含A”。空集是任何非空集合的真子集。设C={X
6、X是两条边相等的三角形}，D={X
7、X是等腰三角形}2.集
8、合相等：一般地,集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们就说集合A等于集合B,记作：A=B注解：构成两个集合的元素完全一样。若A⊆B且B⊇A，则称A等于B，记作A=B；若A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集。由集合之间的关系，可以得到下列结论：（1）任何一个集合是他本身的子集，即A⊆A；（2）对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C,则A⊆C；注：子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n
9、-2.1.1.3集合的基本运算A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集记作A∪B(读作A并B),即A∪B={x
10、x∈A,或X∈B}Venn图表示(Venn图是用平面上的封闭曲线的内部代表集合)1.并集A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A∪A=A,A∪Φ=A,A∪B=B∪A,2.交集A={2,4,6},B={1,6,8,9},C={6}一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集.记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x
11、
12、∈A，且x∈B}交集的Venn图表示(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A∩A=A,A∩Φ=ΦA∩B=B∩A3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x
13、x∈U,且x∉A}补集的Venn图表示(x-2)(x2-3)=0的解集，在有理数的范围内的解{x∈Q
14、(x-2)(x2-3)=0}={2},在实数范围内有三个解：2，即{x∈R
15、(x-2)(x2
16、-3)=0}={2,},CUU=Φ,CUΦ=U,A∪(CUA)=U
