资源描述：
《(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题四立体几何与空间向量第3讲立体几何中的向量方法课件理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 立体几何中的向量方法专题四 立体几何与空间向量板块三 专题突破核心考点[考情考向分析]以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破热点一 利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则有(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，
2、b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.例1如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；证明证明以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).∵点E，F分别是PC，PD的中点，即E
3、F∥AB，又AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.证明证明由(1)可知，即AP⊥DC，AD⊥DC.又AP∩AD＝A，AP，AD⊂平面PAD，∴DC⊥平面PAD.∵DC⊂平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC.用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线a∥b，只需证明向量a＝λb(λ∈R)即可.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.思维升华跟踪演练1如图，在直三棱柱ADE—BCF中
4、，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，点M为AB的中点，点O为DF的中点.运用向量方法证明：(1)OM∥平面BCF；证明证明方法一(1)由题意，得AB，AD，AE两两垂直，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.设正方形边长为1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，F(1,0,1)，∵棱柱ADE—BCF是直三棱柱，∴AB⊥平面BCF，且OM⊄平面BCF，∴OM∥平面BCF.又OM⊄平面BCF，∴OM∥平面BCF.(2)平面MDF⊥平面EFCD.证明证明方法一设平面MDF与平面EFCD的一个法向量分别为n1＝(x1，y1，z1
5、)，n2＝(x2，y2，z2).∵n1·n2＝0，∴平面MDF⊥平面EFCD.方法二由题意及(1)知，BF，BC，BA两两垂直，即OM⊥CD，OM⊥FC，又CD∩FC＝C，CD，FC⊂平面EFCD，∴OM⊥平面EFCD.又OM⊂平面MDF，∴平面MDF⊥平面EFCD.热点二 利用空间向量求空间角设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2).平面α，β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同).(1)线线夹角(2)线面夹角例2(2018·泉州质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD＝PD＝4，
6、∠BAD＝60°，∠ADP＝120°，点E为PA的中点.(1)求证：BE∥平面PCD；证明证明取PD中点F，连接CF，EF.因为点E为PA的中点，所以EF∥BC且EF＝BC，所以四边形BCFE为平行四边形，所以BE∥CF，又BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，所以BE∥平面PCD.(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求直线BE与平面PAC所成角的正弦值.解答解在平面ABCD中，过点D作DG⊥AD，在平面PAD中，过点D作DH⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，DG⊂平面ABCD，所以DG⊥平面PAD，又DH⊂平面PAD，所以DG⊥DH，所以DA，DG，D
7、H两两互相垂直.以D为原点，DA，DG，DH所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D－xyz(如图)，设n＝(x，y，z)是平面ACP的一个法向量，设直线BE与平面PAC所成角为θ，(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论.(2)求空间角注意：①两条异面直线所成的角α不一定是直线的方向向量的夹角β，即cosα＝
8、cosβ
9、
