FIR频率采样设计.ppt

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1、§3FIR滤波器频率采样法设计设计思想按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。若要设计的FIR数字滤波器的频率响应为，从频域出发,对理想频响在间进行N点的等间隔采样得：1第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计按频域采样定理由Hd(k)求H(z)或h(n)，其流图如下：设计过程和公式为使设计的滤波器为线性相位滤波器，滤波器的频率响应及其频率采样值H(k)必须满足一定的条件。一般而言，给定的理想滤波器的幅度响应只给出了范围频率采样的幅度值，∴上式中的k只能取0到N/

2、2这(N/2+1)点，另外(N/2-1)点(从N/2+1到N-1)则需根据线性相位的奇偶对称条件求得。下面以偶对称条件h(n)=h(N-n-1)为例说明设计公式。2第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计对在等间隔N点采样得H(k),k=0,1,…,N-1对线性相位滤波器，其相位响应为：幅度响应设的频响为：3第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计∴对频率采样的幅度值有：N为奇数N为偶数按线性相位的偶对称条件:若N为偶数，对π为奇对称:对π为偶对称:若N为奇数，，k=0,1,…,(N-1)/2按式对相位进行频率采样得：4第六章第2讲F

3、IR滤波器频率采样法设计对N为偶数，(N-1)为奇数∴取，k=0,1,…,N/2-1对N为奇数，(N-1)为偶数∴取，k=0,1,…,(N-1)/2综合以上分析，可得到设计公式如下：5第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计综合以上分析，可得到设计公式如下：对N为奇数，设计公式为：k=0,1,…,(N-1)/2，k=0,1,…,N/2-1对N为偶数，设计公式为：6第六章第2讲滤波器的频率响应FIR滤波器频率采样法设计将代入频率采样公式得：其中在采样点但在采样点之间，两者误差与特性的平滑程度有关：在幅度曲线的平滑段，误差较小，但在曲线

4、的间断点附近，会产生较大的误差，使得滤波器的阻带性能变坏。误差还与采样点数N有关，N越大误差越小。7第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计为提高阻带衰减，常用增加过渡带法如右图8第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计优化原则：在通带内要求在阻带内要求例用频率采样法设计一个低通滤波器，通带截止频率的偶对称情况。，采样点数N=20，采用h(n)=h(N-n-1)解：∵N=20，在范围内等间隔采样，显然，在通带共有3个采样点，分别是k=0,1,2采样间隔为：又∵N为偶数，可得：9第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计将和代入求得，进而求

5、得或再利用式（6-3-11）和式（6-3-12）就可求出频率响应其相位响应由式（6-3-6）给出，为线性相位。过渡带为：2p/20=p/10其幅度响应如下图，图中还给出了其单位脉冲响应10第六章第2讲由上图d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有-16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡点，为了保证过渡带宽不变，将采样点数增加一倍，变为N=40，并将过渡点的采样值进行优化，取H1=0.3904，得到和分别为过渡带为（2p/40×2）=p/10，求得的单位脉冲响应和幅度响应如下图所示。FIR滤波器频率采样法设计11第

6、六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计12第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计由上图d）可见，这时阻带衰减达到了-43dB。为了进一步增加阻带衰减，可再增加一个过渡采样点，并将采样点数增加到60，两个过渡样点值经优化分别为=0.5925和=0.1099,相应的和分别为过渡带为（2p/60×3）=p/10所得单位脉冲响应和幅度响应如下图所示。13第六章第2讲FIR滤波器频率采样法设计14第六章第2讲频率采样法可以直接从频域出发进行设计，比较简单。这种方法最适合于设计窄带滤波器。由上图可见，这时阻带衰减达到了-63dB，还可以通过进一

7、步增加过渡样点来增加阻带衰减。显然，在保证过渡带宽不变的情况下，相应的采样点数也就随着成倍的增加，这样将使滤波器的复杂度大大增加，在实现滤波时计算量也就随着增加。FIR滤波器频率采样法设计15第六章第2讲§4FIR数字滤波器的等波纹优化设计设希望设计的滤波器幅度响应为，实际逼近的幅度响应为，加权误差为，则：将指定的频带记为A(包括通带和阻带)，切比雪夫等波纹最佳逼近的设计的准则是，选择FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)使得在A内误差函数的最大绝对值最小。将该最小值记为，则有：预先指定的误差加权函数下面介绍切比雪夫等波纹最佳逼近方法

8、的基本思想和方法。16第六章第2讲线性相位FIR滤波器幅度特性的表示FIR数字滤波器的等波纹优化设计FIR线性相位滤波器的幅度响应有四种情况，将四种情况的统一表示为：其中是已知的三角函数，是关于的线性组合，下表列出了对于四种不同情况的及的表达式。1