保守力 势能（新）.ppt

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1、自然长度弹簧△xF0xyodxx1x2dWrabθrdsF太阳地球Mmrdrab90°··保守力势能保守力作功的特点系统中各个物体之间（或物体内各个部分之间）存在相互作用而具有的与相对位置有关的能量称为势能也称位能。§3-5保守力与非保守力势能一、几个力作功的特点：1.重力的功：一个质量为m的质点，在重力的作用下，从A点沿各条途径下落到B点（铅垂下落到B点、弧线ACB路径下落到B点、任意曲线下落到B点），其高度分别为y1、y2则三种情况下落时重力作功情况如何呢？根据上述情况作坐标图：AmCmmBy1y2xy0·ABy1y2θCPdr··AmCmmBy1y2xy0·ABy1y2θCPdr·

2、·W=Wdò=ò.Fdr由：dWdr=P.其中=+dxidyjdrP=mgj－W=Wd=ò+dxidyjmgj－（）（）.òij.=0ii.=1=－gmdyòy1y2=（－gmy2gmy1－）在数学上能计算出不论物体是按哪一条路径从A点到达B点，其重力作功结果都是xy0·ABy1y2θCPdr··在数学上能计算出不论物体是按哪一条路径从A点到达B点，其重力作功结果都是=（－gmy2gmy1－）W重力作功只与质点的起始和终了的位置有关，而与所经的路径无关。★结论若物体从A点出发经任意路径又回到A点则有：xy0·ABy1y2θCPdr··=（－gmy2gmy1－）W=（＋gmy2gmy1－）

3、0Wdr=P.=0òxy0·ABy1y2θCPdr··Wdr=P.=0ò此式称：重力的环流等于0在重力场中，物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零★结论2.万有引力的功：rabθrdsF太阳地球Mmrdrab90°··MmrGF=2由万有引力公式dWdr=F.rabθrdsF太阳地球Mmrdrab90°··MmrGF=2由万有引力公式dWds=F.1br=GMm(1ar)-在引力力场中，万有引力作的功只取决于质点m的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。★结论cos=()Fds90+0θ=MmrG2sinθds-=MmrG2dr-W=Wd=òòMmrG2drrarb-1br=GMm(

4、1ar)-3.弹性力的功:自然长度弹簧△xF“0”F´平衡位置x弹簧受外力的作用，在弹簧的弹性限度之内，其弹性力F与弹簧的伸长量成正比。符合胡克定律。Fdx=dWi·ikxdx=·=kxdx－ii－Fk=i－x△W=Wd=òò-kxdxx1x212=()--k2x22x112k在弹性限度之内，具有给定劲度系数的弹簧，其弹性力作功只取决于弹簧的起始和终了位置，而与弹性形变的过程无关。用示功图来表示弹性力作功：xyodxx1x2dW在弹性限度之内，具有给定劲度系数的弹簧，其弹性力作功只取决于弹簧的起始和终了位置，而与弹性形变的过程无关12=()--k2x22x112kW自然长度弹簧△xF“0

5、”F´平衡位置x二、保守力与非保守力:保守力的概念：一个力对质点所作的功只与该质点的始末位置有关而与该质点的路径无关这种力称为保守力。非保守力的概念：某力对质点作功时，其量值的大小与质点的始末位置、所经的路径都有关保守力的种类重力万有引力弹性力静电场力摩擦力洛伦兹力非保守力种类磁场对电流的安培力保守力作功的数学表达式推导例：设有一个质点在保守力的作用下，从A沿路径ACB达到B点或沿路径ADB达到B点ACBDFFFF····drdr设有一个质点在保守力的作用下，从A沿路径ACB达到B点或沿路径ADB达到B点∵保守力作功的只与该质点的始末位置有关而与该质点的路径无关。ACBDFFFF····

6、drdr∵WACB＝WADBòACBF·dr＝òADBF·drWdr=F.=òòACBF·dr+òBDAF·dr∵òBDAF·dr＝òADBF·dr-0Wdr=F.=òòACBF·dr-òADBF·dr=Wdr=F.=0ò0Wdr=F.=òòACBF·dr-òADBF·dr=ACBDFFFF····drdr物体沿任意闭合路径运动一周保守力对它所作的功为零物理意义保守力作功特点的数学表达式推理某个物理量的环流等于0，则可以确定该物理量一定是个保守量，相应的场一定是个保守场。例如：重力场万有引力引力场静电力场等等三、势能与势能曲线：三、势能与势能曲线：1.系统中各个物体之间（或物体内各个部分

7、之间）存在相互作用而具有的与相对位置有关的能量称为势能也称位能。符号“EP”势能只有在保守力作功的前提下，才可以引入势能。重力作功重力势能增量的负值。P2P1()=EE=（－gmy2gmy1－）W－－=△－EPW弹性势能增量的负值。弹性力作功：12=()--k2x22x112kP2P1()=EE－－=△－EP万有引力作功引力势能增量的负值。W1br=GMm(1ar)-PbPa()=EE－=△－EP－若取无穷远处为引力势能的零点，则a