晶体结构与晶体化学晶体几何学理论基础.ppt

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1、晶体几何学理论基础对称性是一种规律的重复，具有变化中的不变性，是自然科学中一个重要的基本概念。晶体就是指原子或分子在空间按一定规律重复排列构成的固体物质。晶体结构的基本特征是其中的质点在三维空间作规律的重复排列。晶体结构研究的就是揭示晶体内部原子和分子在空间排列上的对称规律，这种规律只有在晶体结构中每个原子在空间相对位置揭示出来时才能得到完整证明。1、对称操作晶体学中的对称图形是通过对称操作来表征的。对称操作周期平移对称操作（晶体中）有公度的无公度的准周期平移对称操作（准晶体中）严格自相似准周期统计自相似准周期点对称操作旋转反映反伸1.1平移1.1.1平移对称的概念在

2、传统晶体学中，平移对称仅仅是指周期的或有公度的平移对称，不承认5次或高于6次等旋转对称轴的存在，因为这些轴次与有公度发平移对称是不相容的。据此理论，俄罗斯科学家费德洛夫（ΦеЛоровЕС）于1889年完成了230个空间群的推导。周期平移是晶体学中最基本的对称操作。它通过平移操作使晶体中的某个点或图形在某些晶体学方向上做有规律的周期重复。晶体结构正是周期性平移操作的结果。图3.1表示了周期平移对称性。将图中的一个星形的中心作为原点A，则图中的其他星形图案均可通过对位于A的星形图案的平移来获得。可以将图案从A平移到B和G，也可将图案从A平移到C然后再平移至F。1.1.2

3、空间点阵在图3.1的单位平移中，有两个最短的矢量，如图3.2所示。原点的选择是任意的，任何图案的平移对称都可从图形的一点开始描述。如将图案抽象成一个点，通过上述的一套平移对称操作即可得到一套平面上点的集合，称为网格或二维点阵（图3.3）。在空间三维情况下，称作空间格子或空间点阵，点阵中的每个点称为结点或点阵点。由两个平移矢量限定的区域叫做单位网格。在三维空间中，由3个单位矢量所限定的体积叫做单位晶胞。单位网格是一个平行四边形，而单位晶胞则是一个平行六面体。同一点阵可用不同的单位平移矢量套来描述。如图3.1表示，既可用AG和AB这一对矢量，也可用AH和AI这一对矢量来描

4、述。对于同一点阵来说，可有多种晶胞选取方式，通常将3个最短的不共面的单位平移矢量限定的区域称为约化晶胞（简称约化胞）。单位平移符号用t表示，对于二维点阵，一般用a和b这两个平移矢量及其夹角来描述单位网格。根据两个单位矢量所构成的平行四边形的形状，二维点阵可分为5种网格。在三维点阵中，可用3个不共面的单位矢量a、b、c将三维点阵划分为平行六面体，平行六面体的顶点都落在点阵点上。这样的平行六面体称作单位晶胞。矢量a、b、c的长度及其相互间的夹角、、称为点阵参数或晶胞参数。如图3.4所示。由图可以看出：1.1.3点阵中结点、行列及面网的指标①点阵点结点（结点符号）②

5、直线点阵指标及晶棱指标[uvw]③平面点阵指标（面网符号）(hkl)1.2旋转1.3反映一个点或者一个基本图案在空间通过反映进行重复的操作称为反映。如同用一面镜子来反射一个影像一样，因此反映平面被称为镜面。如同旋转轴一样，镜面的位置在一个结构中必须与点阵平面一致，只能出现在点阵平面处或者点阵平面之间的一半处，点阵平面在垂直于它的方向上必定存在有点阵行列。1.4反伸在反伸对称操作中，一个点或基本图案通过一个点做等距离投影来进行重复。这个操作可以想象为通过一个点的反映。1.5复合对称操作复合对称操作是基本对称操作的组合。当两个操作结合时，只有两个操作都完成时基本图案才能被

6、重复。对称操作的可能组合很多，但其中只有3种组合产生的对称图样是独特的，它们不能用一组基本操作的一次作用而复制出来。1.5.1螺旋旋转螺旋旋转由两个基本操作——旋转和平移构成。该旋转轴称为螺旋轴。在点阵中，螺旋轴被限制在旋转轴允许的位置上。为了与点阵相容，平移分量的量值必须是平行于轴的单位平移的约数。1.5.2滑移反映包含有平移及反映的复合对称操作称为滑移反映。反映面称滑移面，限制在与镜面相同的位置上。滑移的平移分量必须与在平面中的单位平移t平行，且其量值为t/2。如果平行于晶胞的棱，称之为轴滑移。如果指向晶胞的中心或晶胞的任一面的中心，称之为对角线滑移。金刚

7、石型滑移的值是对角线滑移量的一半，且只限于有心的晶胞。图3.15（b），用虚线表示一个与纸面垂直的对角滑移面，其滑移分量平行纸面称为水平滑移。除水平滑移外，还有垂直滑移和斜向滑移。另外，点线表示一个垂直的滑移面，其滑移分量垂直于纸面，点划线称为斜向滑移或对角线滑移，表示一个垂直的滑移面与纸面成不等于90º的角。1.5.3旋转反伸旋转反伸操作包括一个旋转轴和一个反伸中心。该旋转轴称为旋转反伸轴。旋转反伸轴的4种类型如图3.16所示。基本图案可以先旋转后反伸，也可以先反伸后旋转。其中1相当于i（反伸中心），2相当于m）（对称面），3相当于3