高考复习优化方案第2章基本初等函数第3课时.ppt

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1、第3课时　函数的单调性考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第3课时　函数的单调性双基研习•面对高考1．单调函数的定义双基研习•面对高考基础梳理增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中的任意两个值x1，x2当Δx＝x2－x1>0时，都有____________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数当Δx＝x2－x1>0时，都有_________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数Δy＝f(x2)－f(x1)>0Δy＝f(x2)－f(x1)<

2、0增函数减函数图象与单调性的关系自左向右看图象是________自左向右看图象是_______上升的下降的2.单调区间的定义若函数f(x)在区间M上是______或________则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，________叫做f(x)的单调区间．增函数减函数，区间M思考感悟1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间

3、不可能单调递增．1．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]答案：A课前热身答案：D答案：A答案：[6，＋∞)函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．考点探究•挑战高考考点突破考点一函数单调性的判断与证明【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．例1【规律小结

4、】用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．互动探究本例条件“x>0”改为“x<0”，试判断f(x)的单调性．考点二求函数的单调区间在求函数的单调区间(即判断函数的单调性

5、)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等．例2【思路分析】(1)利用图象法，(2)利用导数法．【误区警示】确定函数的单调区间时应注意：(1)必须在定义域内研究．(2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写．考点三求函数的最值利用函数单调性是求函数最值(值域)的基本方法，求解时，先求函数单调区间，再判断其增减性，便可求得最值．例3【规律小结】(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取

6、了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．方法技巧1．求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间(如例2(1))．常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质(如例2(2))．方法感悟2．复合函数的单调性对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时

7、为增或为减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称为：同增异减．从近几年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高（如2010年大纲全国卷Ⅱ），客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．考向瞭望•把脉高考考情分析预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性

8、及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．例规范