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1、第三章Matlab矩阵分析与处理矩阵是Matlab的基本特征，也是Matlab重要特性，它的运算功能丰富而方便，前一章介绍的矩阵的建立及基本运算，本章介绍矩阵分析与处理。3.1特殊矩阵Matlab中产生特殊矩阵的函数有：zeros:产生全0矩阵（零矩阵）ones：产生全1矩阵(幺矩阵）eye：产生单位矩阵rand：%产生0-1间均匀分布的随机矩阵；randn%产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵调用格式：zeros(m):%产生m×m零矩阵；zreos(m,n):%产生m×n零矩阵；zreos(size(A)):%产生于矩阵A同样大小的零矩阵其它
2、的几个函数的调用格式相似例：分别建立3×3，3×2，2×3零矩阵zeros(3)zeros(3,2)zeros(2,3)例：建立随机矩阵（1）在区间[20，50]内均匀分布的5阶矩阵（2）均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵解（1）z=20+(50-20)*rand(5)输出结果：z=48.503942.862938.463032.171221.736726.934233.694043.758148.064130.586038.205320.555147.654447.507144.395034.579544.642242.146232.30
3、8120.295846.739033.341125.288046.809524.1667解（2）y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)输出结果（略）3.2矩阵结构变换一、对角阵对角线上有非0元素的矩阵为对角阵，对角线上元素相等的对角阵称为数量矩阵，对角线上的元素全为1称为单位矩阵。（1）提取矩阵对角线元素A=[123;456];D=diag(A)diag(A)函数还有一种形式diag(A,k),可提取第k条对角线元素，主对角向上为1，向下为-1，类推。（2）构造对角矩阵diag([12-14])ans=1000020000-100004输出结果
4、：diag(1:3,1)diag(1:3,-1)例：建立一个5×5矩阵，然后将第1行乘1第2行乘2，……A=[12345;678910;11121314151617181920;2122232425]d=diag(1:5)B=d*A二、三角阵三角阵又分上三角阵、下三角阵A=[713-28;2-98;0345]B=triu(A)triu(A,k)表示第k条对角线以上保留，其它置0A=[713-28;2-98;0345]tril(A)%取下三角tril(A,k)与triu(A,k)一样使用3.2.2矩阵的转置和旋转A=[713-28;2-98;0345]B=
5、A'旋转A=[713-28;2-98;0345]B=rot90(A)转置格式：fliplr(A)%左右翻转flipud(A)%上下翻转3.3矩阵求逆于线性方程组求解称B为A矩阵的逆矩阵A=[713-28;2-98;0345]B=inv(A)C=A*B故A与A-1是互逆的，满秩矩阵才可能互逆。二、用矩阵求逆的方法求解线性方程组线性方程组：其矩阵表达式：线性方程Ax=b的解例：用求逆矩阵的方法解线性方程组Matlab程序：A=[123;149;1827];b=[5;-2;6];x=inv(A)*b输出结果：x=23.0000-14.50003.6667x=A
6、b也可用矩阵左除det(A)求A(方阵）行列式的值A=rand(5)B=det(A)三、矩阵的秩和迹求秩函数格式：rank(A)：求矩阵A的秩1、矩阵的秩—矩阵线形无关的行或列数称为矩阵的秩。何谓矩阵线形无关的行或列？求迹函数格式：trace(A)：求矩阵A的迹2、矩阵的迹—矩阵的迹为矩阵对角线元素之和，也为矩阵的特征值之和例如A=[223;45-6;789]trace(A)输出结果A=22345-6789ans=16四、向量和矩阵的范数向量的3种常用范数及其计算函数设向量V=（v1，v2，……，vn）（1）2-范数（2）1-范数（3）∞-范数在Mat
7、lab中，求3种向量范数的函数分别为：norm(v)或norm(v,2)：计算向量v的2-范数norm(v,1)：计算向量v的1-范数norm(v,inf)：计算向量v的∞-范数例如：v1=norm(v,1)%v的1-范数v2=norm(v)%v的2-范数vinf=norm(v,inf)%v的∞-范数Matlab中，3种矩阵范数的函数分别为norm(A，1)：计算矩阵A的1-范数norm(A)：计算矩阵A的2-范数norm(A,inf)：计算矩阵A的∞-范数3.5矩阵的特征值与特征向量对于n阶方阵A，求数和向量，使得成立，满足等式的数称为A的特征值，而向
8、量称为A的特征向量的非0解为特征向量和特征值在科学研究和工程计算中广泛应用，Ma
