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1、第24卷第2期振动工程学报Vol.24No.22011年4月JournalofVibrationEngineeringApr.2011梁索耦合结构的风致涡激振动黄坤,冯奇(同济大学航空航天与力学学院,上海200092)摘要:新建了一个描述梁索耦合结构风致纵向平面涡激振动的非线性偏微分方程组。通过Galerkin方法将此偏微分方程组化为时域上的非线性常微分方程组。用多尺度法求解了所得的常微分方程组,得到了结构在风的涡激频率和结构固有频率接近情况下的一次近似解。分析结果显示,结构在任意模态的振动均包含两个振动频率。当风的涡激频率接近结构的固有频率时,结构振幅突然快速增大。这和Tacoma桥上观察
2、到的涡激振动情况一致。所得到的一次近似解和分析方法可以为实际工程中梁索耦合结构的风致涡激振动提供简便的验算方法。关键词:梁索耦合;涡激振动;Galerkin法;多尺度法;内共振中图分类号:O322;TB123文献标识码:A文章编号:1004-4523(2011)02-0139-07引言1模型的建立结构的风致振动问题是一个迄今为止未解决的本文考虑图1所示悬索桥形式的梁索耦合结构复杂问题。自1940年美国Tacoma桥在风致振动中风致涡激振动问题。倒塌以来,该类结构在风载荷中的动力学特性就成为研究的热点。对于一般的悬索桥形式的梁索耦合[1～3]结构振动问题已经有了大量的研究。其中文献[3]对悬索桥
3、的部分数学模型及得到的结果进行了总结。针对Tacoma桥的风致振动有大量的文献进行了研究。文献[4]讨论了悬索桥加劲梁和主缆间吊索松弛对结构振动的影响。文献[5]对悬索桥风致涡激振动对结构纵向和扭转振动的影响进行了研究。图1计算简图文献[6]中Ding,Lee和Lo用有限元方法研究了悬索桥在湍流风场中的动力学行为。Li,Chen和在文献[10]中黄和冯建立了如下能反映图1所Zhang在文献[7]中对海沧大桥做了风洞实验研究。示悬索桥梁索耦合结构主缆曲率对系统影响的平面Ding在文献[8]中通过偏微分方程组研究了悬索桥纵向振动动力学模型245在周期气动外力作用下的周期振动问题。在文献www
4、2+a14+a24+txxt[9]中Matsumoto和Shirato等通过实验研究了wTacoma桥同时作用气动垂向力和扭矩时的动力学a3+a4(x)(w-u)=v1(x,t)t行为,该研究表明涡诱发的桥面垂向弯曲振动可能2222(1)uuuuu导致结构的扭转颤振。但在已有的文献中,通过建立t2-b1x2-n(x)xx2-b2x-能反映风的涡激振动的数学模型来考虑梁索耦合结un1(x)-b3(x)(w-u)=v2(x,t)构的风致涡激振动的文献还很少。本文通过引入xVanderPol方程来表示风对梁的涡激,建立了一个方程组的边界条件为22新的梁索耦合结构涡
5、激振动数学模型.该模型能解w(0,t)w(l,t)(0,t)=(l,t)=2=2=0,xx释在Tacoma桥上观察到的涡激振动现象。收稿日期:2010-06-03;修订日期:2011-01-06基金项目:国家自然科学基金资助项目(A10672121);上海市重点科学建设项目(B302)振动工程学报第24卷140[11]u(0,t)=u(l,t)=0同的非圆截面有不同的数值。方程组(2)中的系当主缆的曲率较小,可以省去方程中的非线性项。忽数a3描述的是风的阻尼力,由文献[16],可表为a3=略风对主缆的影响,即令v2(x,t)=0。并在模型中a3s。其中a3为实验确定的常数。把式
6、(3)代入式加上主缆的结构阻尼项后,对方程组(1)进行无量钢(2)即可得到忽略索曲率影响的风致梁索耦合结构涡激振动的无量钢化偏微分方程组k1化,令t=t=245m0t,(w,u,x)=(w,u,x),(Dwww1D2+a14+a24+a4(w-u)=txxt为加劲梁的特征参数,在本文中取为梁的截面回转2w半径)代入上述方程后得a5sv(x,t)-a3st245wwww222+a14+a24+a3+uuuutxxtt2-b12-n2+a5-txxt(4)a4(w-u)=v1(x,t)b3(w-u)=022(2)uuuu22-b12
7、+b2-n1+v22vtxtx2-sG(CL0+4Qlv)+ttua5-b3(w-u)=02wtc3(s)v=sFt方程组(2)的系数为直接求解非线性偏微分方程组(4)是很困难的。对于E1Ics1Icwa1=42,a2=4,a3=,实际工程中的结构,涡激振动仅发生在结构的低阶模D0m1D0m10m1态。故在本文中用Galerkin法把偏微分方程组(4)在k(x)
