七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定教案 （新版）华东师大版.doc

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1、《平行线的判定》教学目标1．了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2．学习简单的推理论证说理的方法.3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.教学重点平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程一．复习引入.1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.2．对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同

2、位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.二．探究新知.探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMBG因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.新知应用.例1如图，已知∠1＋∠2＝180°，

3、AB与CD平行吗？为什么？分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了.解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB∥CD(有一对同位角相等，两直线平行)例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.解：因为∠1＝∠2(已知条件)，∠2＝∠3(对顶角相等)，所以∠1＝∠3.从而，a∥b(同位角相等，两直线平行)，因此，∠4＝∠5(两直线平行，同位角相等).探

4、索两条直线平行的其它方法.(1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.(2)让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.教师规范说理过程：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠1=∠2，即同位角相等，因此a∥b.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两直线平行.教师引导学生结合

5、图形用符号语言表达方法2：如果∠2=∠3，那么a∥b.(4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？①学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b.因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠3=180°，根据同角

6、的补角相等，所以有∠3=∠2，即内错角相等，从而a∥b.③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行.综合图形，用符号语言表达：如果∠4+∠2=180°，那么a∥b.三．小结和练习.1．课本练习.2．小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.