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时间:2020-06-24
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1、1、试证明:由于自发辐射,原子在E2能级的平均寿命。(20分)证明:根据自发辐射的性质,可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率表示为(1)式中表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为(2)把(1)代入则有(3)故有(4)自发辐射的平均寿命可定义为(5)式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间,因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间,再按照激发态能级上原子总数平均,就得到自发辐射的平均寿命。将(4)式代入积分(5)即可得出2、一光束通过长度为1m的均匀激励的工作
2、物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。(20分)解:若介质无损耗,设在光的传播方向上z处的光强为I(z),则增益系数可表示为故根据题意有解得3、某高斯光束今用F=2cm的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果(30分)解:由高斯光束q参数的变化规律有(参书P77:图2.10.3)在z=0处(1)在A处(紧挨透镜L的“左方”)(2)在B处(紧挨透镜L的“右方”)(3)在C处(4)又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD公式,由此得(5)其中(6)则(7)在像方高斯光束的腰斑处有,得
3、(8)解得像方束腰到透镜的距离(9)将(9)代入(8)得出(10)由此求得(11。1)(11。2)当时,有;当时,有;当时,有;讨论:F一定时,随的变化情况。①当lF时,随的增大而单调减小,当时,达最小,此时,最小腰斑及位置为,一般地,当时,可得到,若进一步有,则可得到③当l=F时,达最大值:只
4、有,即时,透镜才有聚焦作用。综上,无论l的值为多大,只要满足条件,即,则透镜总有一定的聚焦作用。4、设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射,其激励跃迁几率可表示为求激光上能级粒子数密度n2(t),并画出相应的波形(30分)解:红宝石激光器为三能级系统,其速率方程组为(1)(2)(3)(4)由于,使,因此,于是由式(1)可得(5)式中表示E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率,将(5)式代入(2)式,并考虑到在未形成自激振荡或在阈值附近时受激辐射很微弱的情况,(2)式中的第一项可忽略不计,从而得出(6)式中为E2能级向基态跃迁的荧光效率。①当
5、时,有(7)②当时,有(8)其变化波形如下图所示
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