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《《高考数学第一轮复习课件》第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习1第五单元数列、推理与证明2第33讲等差、等比数列的性质及综合应用3掌握等差、等比数列的基本性质：如（１）“成对”和或积相等问题；（２）等差数列求和S2n-1与中项an；能灵活运用性质解决有关问题.如分组求和技巧、整体运算.41.在等差数列{an}与等比数列{bn}中，下列结论正确的是()CA.a1+a9=a10,b1·b9=b10B.a1+a9=a3+a6,b1+b9=b3+b6C.a1+a9=a4+a6,b1·b9=b4·b6D.a1+a9=2a5,b1·b9=2b5当m+n=p+q时，等差数列中有
2、am+an=ap+aq,等比数列中有bm·bn=bp·bq.52.已知等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于（）CA.2B.4C.8D.16因为a3a11=a72=4a7，因为a7≠0，所以a7=4，所以b7=4.因为{bn}为等差数列，所以b5+b9=2b7=8，故选C.63.命题①:若数列{an}的前n项和Sn=an+b(a≠1),则数列{an}是等比数列;命题②:若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0),则数列{an}是等差数列;命题③：若数列
3、{an}的前n项和Sn=na-n,则数列{an}既是等差数列，又是等比数列.上述三个命题中，真命题有()AA.0个B.1个C.2个D.3个7由命题①得，a1=a+b,当n≥２时，an=Sn-Sn-1(a-1)·an-1.若{an}是等比,数列则=a,即=a,所以只有当b=-1且a≠0时，此数列才是等比数列.由命题②得,a1=a+b+c,当n≥２时，an=Sn-Sn-1=2na+b-a.若{an}是等差数列，则a2-a1=2a,即2a-c=2a,所以只有当c=0时，数列{an}才是等差数列.由命题③得，a1=a-1,当n≥２
4、时，an=Sn-Sn-1=a-1,显然{an}是一个常数列，即公差为0的等差数列，因此只有当a-1≠0，即a≠１时，数列{an}才又是等比数列.84.(1)等差数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为；(2)等比数列的前n项和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为.1860(1)由等差数列性质,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列，则2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n，解得S3n=18.(2)由等比数列性质,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,则(S2n-Sn)2=Sn·(
5、S3n-S2n)，解得S3n=60.95.已知数列{an}、{bn}分别为等差、等比数列，且a1=b1>0，a3=b3，b1≠b3，则一定有a2b2，a5b5（填“>”“<”“=”).><(方法一)由中项性质和等比数列性质知b1>0，b3>0，又b1≠b3，a2==>=
6、b2
7、，故a2>b2；同理，a5=2a3-a1，b5=，所以b5-a5=-(2b3-b1)==>0,即b5>a5.10(方法二)通项与函数关系.因为an=dn+(a1-d)为关于n的一次函数，bn=a1·qn-1=·qn为关于n的类指数函数.当d>0，如图
8、1；当d<0时，如图2.易知a2>b2，a50d<0d=012(3)当m+n=p+q时,则有④,特别地,当m+n=2p时，则有am+an=2ap.(4)若{an}是等差数列，则{kan}(k是非零常数)，Sn,S2n-
9、Sn,S3n-S2n，…也成等差数列，而{aan}(a≠0)成等比数列；若{an}是等比数列，且an>0，则{lgan}是等差数列.(5)在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇=⑤;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶=⑥，S2n-1=(2n-1)·a中(这里a中即an);S奇∶S偶=(k+1)∶k.am+an=ap+aqnda中13(6)若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且=f(n),则===f(2n-1).(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有⑦之和;“首负”的递增等差数
10、列中,前n项和的最小值是所有⑧之和.(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.非负项非正项142.等比数列的性质(1)当m+n=p+q时，则有⑨,特别地，当m+n=2p时，则有am·an=ap2.(2)若{an}是等比
