符号化思想与小学数学.doc

《符号化思想与小学数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、符号化思想与小学数学摘要：本文通过回顾和分析符号化思想的发展历史,简要分析国外对这一思想的重要性的认识及其在各国数学教育教材中的渗透,并深入分析《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)及人教版《全日制义务教育小学数学教材》(1册￣12册)对这一思想的体现和渗透,并提出在课堂教学中应如何渗透符号化思想的一些问题。关键词：符号化思想;数学;渗透数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“:什么是数学?数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式:S=πr2,任何具有小

2、学文化程度的人,无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。一、符号化思想的发展符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系,避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如,算式“100-30×2+50”可用日常语言表述为“100减去30与2的积,再加上50”;算式“(100-30)×2+50”则应表述为“100减去30的差乘以2,再加上50”。不仅冗长,而且易于引起

3、误解。使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16世纪以前,代数的书写方式基本上都是文章式的,只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图(约248-330)曾经用字母表示未知数和一些运算,成为符号代数的先驱。法国数学家韦达(1540-1603)从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者,他第一次系统地用符号取代过去的缩写,用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法,使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩,

4、而被西方誉为“代数学之父”。对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔(1596￣1650)。他用字母表中前面的一些字母表示已知数,用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹(1646￣1716)对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“=”。英国数学家哈里奥特(1560￣1621)首创大于号“>”和小于号“<”。1489年,德国人魏德曼用符号“+”、“-”表示箱子的重量的超、亏。后被数学家用来表示加减。乘号“×”是数学家奥特雷德最先使用的。除号“÷”是13世纪一位瑞士人首先使用的。经过长期的深化和

5、人们的筛选、改造,当前的数学符号已形成共同约定的、规范的、形式化的系统。这种数学符号系统(又称“数学符号语言”成为数学发展的动力。近几十年来,数学有了飞速的发展:新的数学知识不断产生,新的数学方法不断出现,它的应用范围日益扩大。传统的中小学数学课程教材已不能适应这种新的变化,迫切需要对之进行改革。因此,在国外比较广泛地开展起数学教育现代化运动。在这场运动下,各国都针对自己的实际情况对小学数学教材、教学方法、教学思想等进行了改革,对符号化这一思想也有了深刻的认识,并对相关内容做了对应的改进和调整。由于各国改革的步

6、子大小不尽相同,对教材内容的处理方法也不完全一样,再加上各国小学的学习年限长短不一,小学数学的程度有很大差别。世界上几个主要国家的小学数学教材改革都对数学符号思想做了渗透。1.改变传统的算术、代数、几何分科的办法,精简传统的算术内容。在增加的内容方面,比较普遍地引入用字母表示数、简易方程、列方程解应用题和简单的正、负数计算。比如前苏联一年级就引入简易方程和列方程解一步应用题,五年级学完有理数四则计算和一元一次方程。增加的这部分内容明显强化了符号化思想。2.强调使学生掌握常用的数学术语和符号,为进一步学习打基础。

7、如前苏联小学数学教学大纲中明确指出,应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语,并在一年级一开始就出现“加数”、“和”等术语以及>、<等符号;日本小学算数教学指导要领中还规定了各年级学生要掌握的数学术语和符号。二、符号化思想在小学数学教材中的体现和渗透数学用的语言与通常的语言有重大区别。它将自然语言扩充与深化,变为一种简明的符号语言。这种语言是国际性的,它的功能超过了普通语言的功能,具有表达与计算两种功能。数学家赫兹(HeinrichHertz)说“:我们无法避开一种感觉,即这些数学公式自有其独立的存在,自有其本身的

8、智慧;它们比我们还要聪明,甚至比发明它们的人还要聪明;我们从它们得到的实比原来装进去的多。”所以,新一轮基础教育改革中,符号化思想成为小学数学教育改革的报导性思想之一。符号化思想的渗透在小学数学教材中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要从以下几个方面作了有计划、有步骤的安排。1.引入了一些数学符号。在我们生活中,有很多大家公认的统一标志,比如,路口有标志“－”,表示此路不通;