华工 《自动控制原理》第二次作业.doc

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1、一、已知系统的状态方程为，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s平面右半部的特征根的数目。二、已知随动系统如下图所示，当K=8时，试求：（1）系统的特征参量（2）系统的动态性能指标三、已知系统的开环传递函数为，试绘制系统的根轨迹。四、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1)，试根据频率特性的物理意义，求闭环系统输入信号为r(t)=sin2t时系统的稳态输出。五、系统的开环对数幅频特性分段直线近似表示如图（a）所示。系统均为最小相位系统。试写出其开环传递函数。六、设系统开环幅相频率特性如图（a）

2、、（b）所示，其中，其开环传递函数在右半平面的极点数为，系统型别为，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其右半平面的闭环极点数。（a），；（b），。（a）（b）七、用Z变换法解二阶差分方程。参考答案：一、答：特征方程系数均为正数，满足系统稳定必要条件；列劳斯表：首列元素反号两次，系统不稳定，有两个右半平面特征根。二、答：三、答：实轴区间（-∞，-2],[-1,0]从-1和0出发的两条根轨迹会合后，以±90°离开实轴，然后随着K的增大，根轨迹逐渐向右运动，最终越过虚轴进入右半平面。要求画出图形大概特征

3、，标出起始、终止点，并用箭头标出走向。四：答：闭环传递函数T(s)=1/(s+2),闭环频率特性为T(jω)=1/(jω+2)输入为r(t)=sin2t，即ω=2此时

4、T(jω)

5、≈0.354(输入输出幅值比),T(jω)的相角为-45°（输入输出相角差）因此，输出y(t)=0.354sin(2t-45°)。五：答：六、答:（a）不稳定，2个右半平面闭环极点；（b）稳定。七、答：可得