【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 锁定70分专项练6 含解析.docx

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1、“锁定70分”专项练61．已知集合A＝{x

2、(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}，则A∩B＝________.答案　{－1,1,3}2．复数的共轭复数是________．答案　＋i3．命题“∀x∈R，都有log2x>0成立”的否定为________．答案　∃x0∈R，使log2x0≤0成立4．已知p：x>1，y>1，q：x＋y>2，xy>1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案　充分不必要5．将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到的函数图

3、象关于y轴对称，则φ的最小值为________．答案　解析　将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，可得函数f(x)＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)的图象．再根据得到的函数图象关于y轴对称，可得2φ＋的最小正值为，∴φ＝.6．已知{an}为等差数列，且a6＝4，则a4a7的最大值为________．答案　18解析　设等差数列的公差为d，则a4a7＝(a6－2d)(a6＋d)＝(4－2d)(4＋d)＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值为18.7．已知向量b为单位向量，向量a＝(1,1)，且

4、a－b

5、＝，则

6、向量a，b的夹角为________．答案　解析　因为b为单位向量，向量a＝(1,1)，所以

7、a

8、＝，

9、b

10、＝1，因为

11、a－b

12、＝⇒a2－2a·b＋2b2＝6，即2－2a·b＋2＝6⇒a·b＝－，cos〈a，b〉＝＝－，所以向量a，b的夹角为.8．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案　3解析　由⊥知∠F1PF2＝90°，则由题意，得可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，所以b＝3.9．在平面直角坐标系中，半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的标准方程为(

13、x－x0)2＋(y－y0)2＝r2；则类似地，在空间直角坐标系中，半径为R，以(x0，y0，z0)为球心的球的标准方程为________________________．答案　(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2解析　在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质．故由“以半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2”，类比到空间可得的结论是：以点(x0，y0，z0)为球心，R为半径的球的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2.

14、10．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案　3或4解析　已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1,3；当n＝4时，方程有整数根2.11．在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为________．答案　解析　设x、y表示三段长度中的任意两个．因为是长度，所以应用0

15、的点，如图所示．要形成三角形，由构成三角形的条件知所以x<，y<，且x＋y>，故图中阴影部分符合构成三角形的条件．因为阴影部分的三角形的面积占大三角形面积的，故这三条线段能构成三角形的概率为.12．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，根据这一发现，则函数f(x)＝x3－x2＋

16、3x－的对称中心为________．答案　(，1)解析　依题意，得f′(x)＝x2－x＋3，∴f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0.∴x＝，又f()＝1，∴函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为(，1)．13．若x＞0，y＞0，则＋的最小值为________．答案　－解析　设＝t＞0，则＋＝＋t＝＋(2t＋1)－≥2－＝－，当且仅当t＝＝时取等号．14．已知实数x，y满足直线(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0(λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z＝的取值范围为________．答案　[，5]解析　由直线(1＋λ)x＋(1－

17、2λ)y＋3λ－12＝0可得x＋y－12＝(－x＋2y－3)λ，可