【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第十章计数原理和概率题组61含解析.doc

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1、题组层级快练(六十一)1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个(　　)A．①②　　　　　　　　　B．①③C．②③D．①②③答案　A解析　从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定

2、发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”答案　C解析　该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2

3、张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝.4．从存放的号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是(　　)A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37答案　A解析　取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频

4、率为＝0.53，故选A.5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162，148，154，165，168，172，175，162，171，170，150，151，152，160，163，175，164，179，149，172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5cm～170.5cm之间的概率约为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　样本中有8人身高在155.5cm～170.5cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学

5、身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为＝.6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)A.B.C.D．1答案　C解析　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率是.7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概

6、率分别为(　　)A.，B.，C.，D.，答案　C解析　“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝.设事件A为“甲不输”，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝.(或设事件A为“甲不输”，则A可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝)8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　从分

7、别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.9．一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，

8、且至少有一个球的号码是偶数的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为＝.10．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．答案　0.9解析　方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该