【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第五章 平面向量 5.4 含解析.doc

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1、5-4A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．(2014·福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4【解析】因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知＋＝2，＋＝2，故＋＋＋＝4.【答案】D2．(2016·广东“十校”第一次联考)平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)A．矩形B．梯形C．正方形D．菱形【解析】＋＝0⇒＝－＝⇒四边形AB

2、CD是平行四边形，(－)·＝·＝0⇒⊥，所以平行四边形ABCD是菱形．【答案】D3．在△ABC中，(＋)·＝

3、

4、2，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解析】由(＋)·＝

5、

6、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到

7、

8、＝

9、

10、，故△ABC一定是直角三角形．【答案】C4．已知点A(－2，0)、B(3，0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解析】＝(－2－x，－

11、y)，＝(3－x，－y)，∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.【答案】D5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于(　　)A.B.πC.πD.π【解析】由题意知M，N，又·＝×π－A2＝0，∴A＝π.【答案】B6．已知在△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，

12、a

13、＝3，

14、b

15、＝5，则∠BAC＝________．【解析】∵·<0，∴∠BAC为钝角，又S△ABC＝

16、a

17、

18、b

19、sin∠BAC＝.∴s

20、in∠BAC＝，∴∠BAC＝150°.【答案】150°7．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝________．【解析】由物理知识知：f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1，2)．【答案】(1，2)8．已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M(1，1)，N(0，1)，Q(2，3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1，0≤·≤1，则z＝·的最大值为________．【解析】∵＝(x，y)，＝

21、(1，1)，＝(0，1)，∴·＝x＋y，·＝y，即在条件下，求z＝2x＋3y的最大值，由线性规划知识，当x＝0，y＝1时，zmax＝3.【答案】39．已知△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.【证明】建立如图所示的直角坐标系，设A(a，0)，则B(0，a)，E(x，y)．∵D是BC的中点，∴D.又∵＝2，即(x－a，y)＝2(－x，a－y)，∴解得x＝，y＝a.∵＝－(a，0)＝，＝＝，∴·＝－a×＋a×＝－a2＋a2＝0.∴⊥，即AD⊥CE.10．已知

22、A，B，C三点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中α∈.(1)若

23、

24、＝

25、

26、，求角α的值．(2)若·＝－1，求tan的值．【解析】(1)∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴

27、

28、＝＝，

29、

30、＝.由

31、

32、＝

33、

34、得sinα＝cosα，又α∈，∴α＝π.(2)由·＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝，∴sin＝>0.由于<α<，∴<α＋<π，∴cos＝－.故tan＝－.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．(20

35、14·浙江)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则(　　)A．min{

36、a＋b

37、，

38、a－b

39、}≤min{

40、a

41、，

42、b

43、}B．min{

44、a＋b

45、，

46、a－b

47、}≥min{

48、a

49、，

50、b

51、}C．max{

52、a＋b

53、2，

54、a－b

55、2}≤

56、a

57、2＋

58、b

59、2D．max{

60、a＋b

61、2，

62、a－b

63、2}≥

64、a

65、2＋

66、b

67、2【解析】由于

68、a＋b

69、，

70、a－b

71、与

72、a

73、，

74、b

75、的大小关系与夹角大小有关，故A，B错．当a，b夹角为锐角时，

76、a＋b

77、>

78、a－b

79、，此时，

80、a＋b

81、2>

82、a

83、2＋

84、b

85、2；当a，b夹角为钝角时，

86、

87、a＋b

88、<

89、a－b

90、，此时，

91、a－b

92、2>

93、a

94、2＋

95、b

96、2；当a⊥b时，

97、a＋b

98、2＝

99、a－b

100、2＝

101、a

102、2＋

103、b

104、2，故选D.【答案】D12．(2015·广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·＝(　　)A．5B．4C．3D．2【解析】先利用向量的加法法则求出，再利用数量积坐标运算求