【师说】2017高考数学理科)二轮专题复习检测 第二篇 专题满分突破 专题二 函数与导数:课时巩固过关练五 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(五) 函数与方程及函数的应用           一、选择题1.(2016·天津蓟县期中)函数f(x)=

2、x-2

3、-lnx在定义域内的零点可能落在的区间为(  )A.(0,1)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)解析:∵函数f(x)=

4、x-2

5、-lnx,∴f(1)=1>0,f(2)=-ln2<0,f(3)=1-ln3<0,f(4)=2-ln4>0,f(5)=3-ln5>0,∴f(1)·f(2)<0,f(3)f(4)<0.∴函数的零点在(1,2),(3,4)上,故选C.答案:C2.(2016

6、·山东淄博六中期中)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在区间为(  )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定解析:∵函数f(1.5)·f(1.25)<0,由零点存在定理,方程的根落在区间(1.25,1.5).故选B.答案:B3.(2016·黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程

7、x

8、-a-1=0有解,则a的取值范围是(  )A.(0,1]B.(-1,0]C.

9、1,+∞)D.(0,+∞)解析:∵关于x的方程

10、x

11、-a-1=0有解,∴函数y=

12、x

13、的图象与直线y=a+1有交点,根据指数函数的单调性可知:0<

14、x

15、≤1,∴方程有解只需0

16、x

17、,则y=f(x)与y=log7x的交点的个数为(  )A.4B.5C.6D.7解析:已知函数f(x)是周期为2的周期函数,在同一个坐标系中,画出函数y=f(x)和y=

18、log7x的图象,可以得出两个图象的交点的个数是6,故选C.答案:C5.(2016·宁夏银川长庆高中月考)a=3x2dx,函数f(x)=2ex+3x-a的零点所在的区间是(  )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析:∵a=3x2dx=x3

19、=7,∴f(x)=2ex+3x-7.∵f(0)=2e0+3×0-7=-5,f(1)=2e+3-7=2(e-2)>0.∴f(0)f(1)<0,∴函数f(x)=2ex+3x-a的零点所在的区间是(0,1).故选C.答案:C6.(2016·山东淄博淄川

20、一中期中)设函数f(x)=ex+x-2的零点为x1,函数g(x)=lnx+x2-3的零点为x2,则(  )A.g(x1)<0,f(x2)>0B.g(x1)>0,f(x2)<0C.g(x1)>0,f(x2)>0D.g(x1)<0,f(x2)<0解析:因为函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,且f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,由零点存在性定理知x1∈(0,1).因为函数g(x)=lnx+x2-3在(0,+∞)上单调递增,g(1)=-2<0,g(2)=ln2+1>0,由零点存在性定理知x2∈(1,2).

21、因为函数g(x)=lnx+x2-3在(0,+∞)上单调递增,且x1∈(0,1),所以g(x1)f(1)>0.故选A.答案:A7.(2016·湖南株洲质检)已知函数f(x)=-x-+2e有且只有一个零点,则k的值为(  )A.e+B.e2+C.1D.e解析:函数的定义域为(0,+∞),令-x-+2e=0,即方程-x2+2ex=k只有一个解,设g(x)=-x2+2ex,则g′(x)=+2(e-x),当x>e时,g′(x

22、)<0;当00,故当x=e时,g(x)取得最大值g(e)=+e2,又-x2+2ex=k只有一个解,故k=+e2,故选B.答案:B8.(2016·河北保定定州期中)已知函数f(x)=关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的解,则b,c满足的条件是(  )A.b<0,c<0B.b<0,c=0C.b>0,c=0D.b>0,c<0解析:作出函数f(x)的图象如图所示,设f(x)=t,当t=0时,方程有3个根;当t>0时,方程有4个根,当t<0时,方程无解.∴要使关于x的方程f2(x

23、)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,关于f(x)的方程f2(x)+bf(x)+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根.∴c=0,此时t2+bt=t(t+b)=0,则另外一个根为t=-b,即f(x)=-b>0,即b<0,c=0.故选B.答案:B二、填空题9.(2016·上海六校联考一)已知f(x)=kx-

24、x-1

25、有两个不同的零点,则实数k的取值范围是_____

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