【苏教版】2020版高考数学文科一轮复习优化探究练习 第六章 第四节　数列求和 含解析.doc

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1、一、填空题1．若数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n(2n2＋4n＋1)－1(n∈N*)，且anbn＝(－1)n，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于________．解析：由Sn＝(－1)n(2n2＋4n＋1)－1可求得an＝(－1)n·4n(n＋1)，所以bn＝，于是T10＝(1－＋－＋…＋－)＝.答案：2．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a1＝－，Sn是{an}的前n项和，则S2014＝________.解析：由题意得数列{an}的各项为－，1，－，1，…，以2为周期的周期数列，所以S2014＝×1007＝.答案：3．在数列{an}中，若对任意的n均有an＋

2、an＋1＋an＋2为定值(n∈N*)，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝________.解析：由题设得an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，∴an＝an＋3，∴a3k＋1＝2(k∈N)，a3k＋2＝4(k∈N)，a3k＝3(k∈N*)，∴S100＝34×2＋33×4＋33×3＝299.答案：2994．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列{}的前n项和Sn＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1

3、＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.则数列{}的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：5．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.解析：令n＝1得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n6．设a1，a2，…，a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a5

4、0＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有________个．解析：(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11个．答案：117．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.答案：8．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个

5、数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．解析：由x2－x<2nx(n∈N*)得0

6、(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.答案：－100二、解答题10．已知函数f(x)＝2n－3n－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值；(2)求Sn.解析：(1)依题意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.当n＝3时，23－9－1＝－2<0，当n＝4时，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大值为3.(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－3(1＋2＋3＋…＋n)－n＝2－3·－n＝2n＋1－－2.11．已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)

7、＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn＝，其中n∈N*，求数列{nbn}的前n项和．解析：(1)∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，又∵f′(x)＝－2x＋7，得a＝－1，b＝7，∴f(x)＝－x2＋7x.又∵点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，∴有Sn＝－n2＋7n，当n