【通用版】2020年高考理科数学三维二轮专题复习专题检测二十 选修4-5 不等式选讲.doc

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1、专题检测（二十）选修4-5不等式选讲1．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝x－a－x(a>0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)<0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)0，∴a1.故实数a的

2、取值范围为(1，＋∞)．2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝x＋1＋x－1.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋x＋1＋x－1－4≤0.①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1＜x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2.所以f(x)≥g(x)的解

3、集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1，1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．3．(2017·石家庄质检)设函数f(x)＝x－1－2x＋1的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．解：(1)f(x)＝画出图象如图所示．(2)由(1)知m＝.∵＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，∴ab＋2bc≤，∴ab＋2bc的最大值为，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．

4、4．(2017·宝鸡质检)已知函数f(x)＝2x－a＋2x＋3，g(x)＝x－1＋2.(1)解不等式g(x)<5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由x－1＋2<5，得－5

5、(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．5．(2017·东北四市高考模拟)已知a>0，b>0，函数f(x)＝x＋a＋2x－b的最小值为1.(1)证明：2a＋b＝2；(2)若a＋2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．解：(1)证明：因为－a<，所以f(x)＝显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋，所以a＋＝1，即2a＋b＝2.(2)因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立．因为＝＋＝(2a＋b)＝≥＝.当且仅当a＝b＝时，取得最小值，所以t≤，即实数t的最大值为.6．(2017·贵州适应性考试)已知函数f(x)＝x－1＋x－5，g(x)＝.(1)求f(x)

6、的最小值；(2)记f(x)的最小值为m，已知实数a，b满足a2＋b2＝6，求证：g(a)＋g(b)≤m.解：(1)∵f(x)＝x－1＋x－5≥x－1－x＋5＝4，∴f(x)min＝4.(2)证明：由(1)知m＝4.由柯西不等式得[1×g(a)＋1×g(b)]2≤(12＋12)[g2(a)＋g2(b)]，即[g(a)＋g(b)]2≤2(a2＋b2＋2)，又g(x)＝>0，a2＋b2＝6，∴0

7、立，求实数m的最大值；(2)当a<时，函数g(x)＝f(x)＋2x－1有零点，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)＝x－a＋，∴f(x＋m)＝x＋m－a＋，∴f(x)－f(x＋m)＝x－a－x＋m－a≤x－a－x－m＋a＝m，∴m≤1，即－1≤m≤1，∴实数m的最大值为1.(2)当a<时，g(x)＝f(x)＋2x－1＝x－a＋2x－1＋＝∴g(x)在上单调递减，在上单调递增．又函数g(x)有零点，∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0，∴或解得－≤a<0，∴实数a的取值范围是.8