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时间:2020-06-27
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1、第八章不定积分§8.1不定积分概念与基本积分公式§8.2换元积分法与分部积分法§8.3有理函数和可化为有理函数的不定积分§8.1不定积分概念与基本积分公式一、原函数与不定积分的概念例定义:例:“求”出下列函数在指定区间内的原函数:(2)(1)2.若已知某个函数的原函数存在,又怎样把 它求出来?研究原函数必须解决下面两个重要问题:1.满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存在,是否唯一?3.原函数的结构?原函数存在定理:简言之:连续函数一定有原函数.定理8.1注意:(1)由于一切初等函数在其定义域内都连续, 所以一切初等函数在其定义域内都有原函数。下一个问
2、题:(1)原函数是否唯一?例(为任意常数)(2)若不唯一它们之间有什么联系?关于原函数的结构:定理8.2证:(1)(为任意常数)(2)此定理提示了一个函数的全体原函数的结构,——要把已知函数的原函数全体求出来,只需求其中一个原函数,由它加上任意常数,便得到全部的原函数。积分常数积分号被积函数不定积分的定义:被积表达式积分变量上述例子说明:——(称为初始条件)来确定其中的任意常数,从而,得到所求的原函数例1求解解例2求例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,2)所求曲线方
3、程为由不定积分的定义,可知结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式?结论既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表是常数);说明:简写为例4求积分解根据积分公式(2)三、不定积分的性质(此性质可推广到有限多个函数的情况)特别地,有:例5求积分解例6求积分解例7求积分解例8求积分解解所求曲线方程为基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念:不定积分的概念:求微分与求积分的互逆关系四、小结思考题符号函数在内是否存在原函数?为什么?思考题解答不存在.每一个含有第一类间断点的函数都没有
4、原函数.不定积分概念与基本积分公式8-1期末题库选择题:CABCCD计算:7.
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