不定积分习题课课件.ppt

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1、不定积分习题课一、主要内容二、例题讲解积分法原函数基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分一、主要内容1、原函数定义原函数存在定理即：连续函数一定有原函数．I如果函数)(xf在区间I内连续，那么在区间内存在可导函数)(xF，使IxÎ"，都有)()(xfxF=¢2、不定积分(1)定义在区间I内，函数)(xf的带有任意常数项的原函数称为)(xf在区间I内的不定积分，记为òdxxf)(．函数)(xf的原函数的图形称为)(xf的积分曲线.(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积

2、分的性质3、基本积分表是常数)5、第一类换元法4、直接积分法由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.定理1设)(uf具有原函数，)(xuj=可导，则有换元公式（凑微分法）6、分部积分法（分部积分公式）凑微分常见类型:例1解二、典型例题例2解思考题：P976、（16）例3解例4解例5解令例6解思考题：P976、（2）例7解附录积分表的使用方法（1）把常用的积分公式汇集成表，这种表叫做积分表.（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的.（4）积分表见《应用高等数学》第183页．（3）求积分时，

3、可根据被积函数的类型直接或经过简单的变形后，在表内查得所需结果.关于积分表的说明：1.在积分表中能直接查到的例1查表求解被积函数含a+bx因式，在积分表(一)类中，查到公式9，当a=3，b=2时，得教材第183页例2查表求解被积函数含a+bsinx因式，在积分表(十一)类中，查到公式103或104，因为a=5，b=4，a2>b2.所以用公式103，得教材第188页2.先进行变量代换，再查表例3查表求解该积分在积分表中直接查不到，要进行变量代换，令3x=t，于是有上式右端积分的被积函数中有在积分表(六)

4、类中，查到公式41，代入原积分中，得当a=2(x相当于t)时，得教材第185页3.用递推公式例4查表求解被积函数中含三角函数，在积分表(十一)类中查到公式97，递推公式为教材第187页当n=4时，原积分为利用此公式可使正弦的幂次减少两次,重复使用可使正弦的幂次继续减少,直到求出结果.这个公式叫递推公式.说明初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数.等，都不能用初等函数表示.练习求下列不定积分：111、òdxxxcos22、ò++522xxdx3、ò+)1(2xxeedx4、òxd

5、xxarccos2练习题答案1、Cx+-1sin2、Cx++21arctan213、Ceexx+---)arctan(4、Cxxxx+---+22323131)1(91arccos31