高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：1-1习题课.doc

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1、习题课正弦定理与余弦定理双基达标　(限时20分钟)1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)．A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析　∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.答案　C2．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是(　　)．A．锐角B．钝角C．直角D．60°解析　cosA＝＝＝＞0，∴0°＜A＜90°.答案　A3．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等

2、于(　　)．A.B.C.D.解析　设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AMcos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB②①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.答案　B4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．解析　∵a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝，∴B＝.答案　5．在△ABC中，角A，B

3、，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．解析　由sinB＋cosB＝sin＝得sin＝1，∴B＝.由正弦定理＝得sinA＝＝＝，∴A＝或π.∵a＜b，∴A＜B，A＝.答案　6．在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A.解　由A、B、C成等差数列及A＋B＋C＝180°得B＝60°，A＋C＝120°.由2b2＝3ac及正弦定理得2sin2B＝3sinAsinC，故sinAsinC＝.cos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC＝cos

4、AcosC－，即cosAcosC－＝－，cosAcosC＝0，cosA＝0或cosC＝0，所以A＝90°，或A＝30°.7．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)．A.B．8－4C．1D.解析　由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化为2ab(1＋cosC)＝4.∴ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝.答案　A8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)．

5、A.B.C.D.解析　在△ABC中，由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝(其中R为△ABC外接圆的半径)，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cosA＝≥，∴0＜A≤.答案　C9．△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．解析　∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴＝＝，∴sin＝sin＝sin，又∵A＋B＋C＝π，∴＋＋＝.∴＝＝，∴A＝B＝C＝.答案　等边三角形10．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

6、c.若＋＝6cosC，则＋的值是________．解析　由＋＝6cosC，得b2＋a2＝6abcosC.化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋切化弦，得·＝·＝·＝.根据正、余定理得＝＝＝＝4.答案　411．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m＝，n＝，且满足

7、m＋n

8、＝.(1)求角A的大小；(2)若

9、

10、＋

11、

12、＝

13、

14、，试判断△ABC的形状．解　(1)由

15、m＋n

16、＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2＝3，∴2＋2cosA＝3.∴cosA＝.∵0＜A＜π，∴A＝.(2)∵

17、

18、＋

19、

20、＝

21、

22、，∴b＋c＝a，∴si

23、nB＋sinC＝sinA，∴sinB＋sin＝×，即sinB＋cosB＝，∴sin＝.∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴B＋＝或，故B＝或.当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.故△ABC是直角三角形．12．(创新拓展)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2＝ac且cosB＝.(1)求＋的值；(2)设·＝，求a＋c的值．解　(1)由cosB＝，得sinB＝＝.由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC.于是＋＝＋＝＝＝＝＝.(2)由·＝得ca·cosB＝，由cosB＝，可得ca＝2，即b2＝2.由余弦定理b2＝a2＋c

24、2－2ac·cosB，得a2＋c2＝b2＋2ac·cosB＝5，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝5＋4＝9，∴a＋c＝3.