高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_2_1.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是(　　)①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.A．①②　　　　　　　　　　B．①③C．②③D．①④解析：　①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数．②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数．③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数．④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．答案：　A2．下列两个函数完全相同的是(　　)[来源:学科

2、网]A．y＝与y＝xB．y＝与y＝xC．y＝()2与y＝xD．y＝与y＝x解析：　A中y＝的定义域为{x

3、x≠0}，而y＝x的定义域为R；[来源:学科网ZXXK]C中y＝()2的定义域为[0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；B中y＝＝

4、x

5、与y＝x的对应关系不同，所以B错；D中y＝＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对．答案：　D3．函数y＝的定义域是(　　)A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)解析：　要使函数式有意义，须满足x＋1>0，∴x>－1，故定义域为(－

6、1，＋∞)．答案：　C4．y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，则函数的值域是(　　)A．(5,9)B．[5,9]C．{5,7,9}D．{5,6,7,8,9}解析：　x2342x＋157[来源:学科网ZXXK]9所以函数的值域为{5,7,9}，故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．解析：　∵f(x)的定义域是[0,2]，∴要使有意义，需满足，即，∴0≤x＜1，∴g(x)的定义域为[0,1)．[来源:Zxxk.

7、Com]答案：　[0,1)6．f(x)＝，g(x)＝x2－1，则f(2)＝______，f(g(2))＝______，f()＝______，f(g(b))＝______.解析：　f(2)＝＝，∵g(2)＝22－1＝3，∴f[g(2)]＝f(3)＝＝.f()＝＝[来源:学+科+网]f(g(b))＝＝＝答案：　，，，三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)若f(x)＝ax2－，a为一个正的常数，且f(f())＝－，求a的值．(2)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1

8、，求a的值．解析：　(1)∵f()＝a·()2－＝2a－，∴f[f()]＝a·(2a－)2－＝－.∴a(2a－)2＝0.∵a为一个正的常数，∴2a－＝0，∴a＝.(2)∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)∴g(f(x))＝[f2(x)＋3]＝(2x＋a)2＋＝x2＋ax＋a2＋又∵g(f(x))＝x2＋x＋1∴即a＝18．已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，(1)求f(2x＋1)的定义域；(2)求g(x)＝f(1＋x)＋f(2－x)的定义域．解析：　(1)设2x＋1＝t，由于y＝f(t)的定义域为[

9、1,2]，∴1≤t≤2,1≤2x＋1≤2，解得0≤x≤.即f(2x＋1)的定义域为.(2)要使函数g(x)有意义，须使即0≤x≤1∴函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[0,1]．☆☆☆9．(10分)对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x

10、f(x)＝x}，B＝{x

11、f(f(x))＝x}．(1)证明：A⊆B；(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,

12、3}，求集合B.解析：　(1)证明：若A＝∅，则A⊆B，若A≠∅，对于任意x0∈A，则f(x0)＝x0.∴f[f(x0)]＝f(x0)＝x0，∴x0∈B，∴A⊆B.(2)∵A＝{－1,3}，∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.即∴解得∴f(x)＝x2－x－3.∴f(f(x))＝(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x.整理得(x2－3)(x2－2x－3)＝0.∴x＝±或x＝－1或x＝3.∴B＝{－，－1，，3}．