2020年高考数学（理）热点·重点·难点专练3 函数及其性质（解析版）.docx

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1、热点03函数及其性质【命题趋势】纵观高中数学，函数贯穿于整个数学内容，是学生最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有的分数比重比较高.内容量比较大，近年以及之后的理科数学高考中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法.【考查题型】选择题，填空题【满

2、分技巧】图像题是高考数学中函数及其性质高考必考题型，第一种解法三步走，第一步奇偶性判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入.零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题.对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值，恒成立，则大于等于函数最大值，对于存在使的成立，则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法以及图像法去简化运算.

3、恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响，即若恒成立，只要满足定义域范围内最小值大于最大值即可.分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错.函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化.，数形结合思想，化归思想.【常考知识】基本函数图像变换，奇偶性应用，周期性应用，单调性，不等式问题.【限时检测】（建议用时：60分钟）1．（2

4、019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为A．B．C．D【答案】D【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项B．又排除选项C，，排除选项A，故选D．【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性

5、，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象2．（2017·全国高考真题（理））函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得故选D.【名师点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.3．（2018·全国高考真题（理））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】

6、分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因，因为，所以，，，选C.【名师点睛】：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．4．（2019·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解

7、析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．【名师点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．5．（2018·重庆高考模拟（理））已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．

8、{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}【答案】D【解析】首先根据是定义在上的奇函数，求出函数在上的解析式，再求出的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【详解】∵是定义在上的奇函数，当x时，，令，则，，令，当时，，解得，当时，，解得∴函数的零点的集合为.故选：D．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．属中档题.6．（2019·济南市历城第二中学高考模拟（理））已知函数f(x)=2x+log2x，并且实数a>b>c