2020年高考数学（理科）二轮专题复习突破精练 专题对点练7　导数与不等式及参数范围.doc

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1、专题对点练7　导数与不等式及参数范围　专题对点练第7页　 1.(2017全国Ⅲ,理21)已知函数f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,·…·0,由f'(x)=1-知,当x∈(0,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增.故x=a是f(x)在(0,+∞)的唯一最

2、小值点.由于f(1)=0,所以当且仅当a=1时,f(x)≥0.故a=1.(2)由(1)知当x∈(1,+∞)时,x-1-lnx>0.令x=1+得ln.从而ln+ln+…+ln+…+=1-<1.故2,所以m的最小值为3.2.设f(x)=ax2-a+,g(x)=+lnx.(1)设h(x)=f(x)-g(x)+,讨论y=h(x)的单调性;(2)证明对任意a∈,∃x∈(1,+∞),使f(x)0),则h'(x)=2ax-.①a≤0时,h

3、'(x)<0,h(x)在(0,+∞)递减;②a>0时,令h'(x)>0,解得x>,令h'(x)<0,解得01时,k1'(x)>0,k1(x)在(1,+∞)递增,k1(x)>k1(1)=0,若a≤0,由于x>1,故f(x)

4、)递增,故h0,即存在x=>1,使得f(x)mx-1恒成立,求实数m的取值范围.解(1)f'(x)=+a+,令x=2,则f'(2)=1+a+f'(2),∴a=-1,因切点为(2,2ln2+2a-2f'(2)),则y-(2ln2+2

5、a-2f'(2))=f'(2)(x-2),代入(-4,2ln2),得2ln2-2ln2-2a+2f'(2)=-6f'(2),∴f'(2)=-,∴f'(x)=-1-≤0,∴f(x)在(0,+∞)单调递减.(2)>mx-1恒成立,即>m,令φ(x)=2lnx+,由(1)可知φ(x)在(0,+∞)单调递减,∵φ(1)=0,∴x∈(0,1),φ(x)>0,x∈(1,+∞),φ(x)<0,∴φ(x)在(0,+∞)恒大于0,∴m≤0.〚导学号16804171〛4.(2017全国Ⅱ,理21)已知函数f(x)=ax3-ax-xln

6、x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-21时,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以x=1是g(x)的极小值点,故g(x)≥g(1)=0.综上,

7、a=1.(2)证明由(1)知f(x)=x2-x-xlnx,f'(x)=2x-2-lnx.设h(x)=2x-2-lnx,则h'(x)=2-.当x∈时,h'(x)<0;当x∈时,h'(x)>0.所以h(x)在内单调递减,在内单调递增.又h(e-2)>0,h<0,h(1)=0,所以h(x)在内有唯一零点x0,在内有唯一零点1,且当x∈(0,x0)时,h(x)>0;当x∈(x0,1)时,h(x)<0;当x∈(1,+∞)时,h(x)>0.因为f'(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一极大值点.由f'(x0)=0得ln

8、x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).由x0∈(0,1)得f(x0)<.因为x=x0是f(x)在(0,1)内的最大值点,由e-1∈(0,1),f'(e-1)≠0得f(x0)>f(e-1)=e-2.所以e-2