【新课改】高考数学一轮复习检测26：系统知识__正弦定理余弦定理及应用举例（含解析）.doc

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1、课时跟踪检测（二十六）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例1．(2019·邵阳联考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝3，b＝，A＝，则B＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.或D.解析：选A　由正弦定理得＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，又b

2、∶1∶，设a＝m，则b＝m，c＝m.∴cosC＝＝＝－，∴C＝120°.3．(2019·北京十五中模拟)在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3，那么AB＝(　　)A.B.C.D．2解析：选C　由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos60°＝7，∴AB＝，故选C.4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C　由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．5．

3、(2019·广州调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积为(　　)A．3B.C．9D.解析：选B　由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，∵cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝casinB＝×4×3×＝.故选B.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cosB＝.则c的值为(　　)A．4B．2C．5D．6解析：选A　∵c＝2a，b＝4，cosB＝，∴由余弦定理得b2

4、＝a2＋c2－2accosB，即16＝c2＋c2－c2＝c2，解得c＝4.7．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝.8．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD．

5、10km解析：选D　如图所示，由余弦定理可得，AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝10(km)．9．(2019·豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　不妨设AB＝2，利用黄金分割点的定义得AD＝－1，易知∠A＝∠ABD＝36°

6、，故AD＝BD＝－1.在△ABD中，cos36°＝＝，故选B.10．(2019·莆田联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵asinBcosC＋csinBcosA＝b，∴根据正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，即sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB．∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，即sinB＝.∵a>b，∴A>B，即B为锐角，

7、∴B＝，故选A.11．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A　画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．12．(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分

8、别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则＝(　　)A．2B．3C.D.解析：选A　由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB，∵sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故选A.13．(2019·凌源模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，