2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测十 对数与对数函数 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(十)　对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　　　　　　B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解析：选C　由题意知解得x>2或0y>1.3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A　由题

2、意知f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.4．(2015·安徽高考)lg＋2lg2－－1＝________.解析：lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－15．函数y＝log2

3、x＋1

4、的单调递减区间为______，单调递增区间为______．解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2

5、x

6、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2

7、x＋1

8、的图象(如图所示)．由图知，函数y＝

9、log2

10、x＋1

11、的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)　(－1，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：选D　因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)

12、的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－6解析：选B　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3log35－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.3．(2017·武汉调研)若函数y＝a

13、x

14、(a>0，且a≠1)的值域为{y

15、y≥1}，则函数y＝loga

16、x

17、的图象大致是(　　)解析：选B　若函数y＝a

18、x

19、(a>0，且a≠1)的值域为{y

20、y≥1}，则a>1，故函数y＝loga

21、x

22、的图象如图所示．故选B.4．(2017·金华模拟)已知函数f(x)＝l

23、g，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)A．2B．－2C.D．－解析：选D　∵f(x)＝lg的定义域为－1

24、－17．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．解析：问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.答案：(1，＋∞)8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f

25、(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(

26、x2－1

27、)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

28、x2－1

29、<4，解得－0，a≠1)，

30、且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x