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《高一数学人教版必修4精练2.1.2_向量的加法_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.1 2.1.2 一、选择题1．向量(＋)＋(＋)＋等于( )A．B．C．D．[答案] C[解析] 原式＝＋＋＋＋＝＋0＝.2．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A．若向量a与b方向相反，且
2、a
3、>
4、b
5、，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且
6、a
7、<
8、b
9、，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[答案] B[解析] ∵a与b方向相反，且
10、a
11、<
12、b
13、时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．3．a、b、a＋b为非零向量，且a＋
14、b平分a与b的夹角，则( )A．a＝bB．a⊥bC．
15、a
16、＝
17、b
18、D．以上都不对[答案] C[解析] 由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此
19、a
20、＝
21、b
22、.4．(2015·四川德阳市第五中学高一月考)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( )A．＋＋＝0B．＋＋＝0C．＋＋＝0D．＋＋＝0[答案] A[解析] ∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC．∴四边形DECF是平行四边形．∴＝.又＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0，故选A．5．已知下列各式：①A＋M＋B；②A＋C＋B＋D；③O＋O
23、＋B＋C.其中结果为零向量的个数为( )A．0B．1C．2D．3[答案] C[解析] A＋M＋B＝0，A＋C＋B＋D＝A＋B＋D＋C＝0，O＋O＋B＋C＝O＋B，故选C．6．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形[答案] D[解析] 在四边形ABCD中，＝＋，又＝＋，∴＝，∴四边形ABCD是平行四边形．二、填空题7．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＝________.[答案] [解析] ＋＋＝＋＝.8．根据右图填空：b＋c＝________；a＋d＝________；b＋c＋d＝________；f＋e＝_
24、_______；e＋g＝________.[答案] a f f b δ[解析] 由向量加法的多边形法则可知．三、解答题9.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2＝12N．求F1和F2的合力．[解析] 如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝.在△OCA中，
25、F1
26、＝24，
27、
28、＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°.∴
29、
30、＝12.∴F1与F2的合力为12N，与F2成90°角竖直向上．10．两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1＝40N，方向向东，F2＝40N，方向向北，求它们的合力．[
31、解析] 如图所示，表示F1，表示F2，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F.易知F＝80N，合力F与F1的夹角为60°.一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a＋b表示( )A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km[答案] A[解析] 如图所示，故选A．2．在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列各式中不成立的是( )A．a＋b＝cB．a＋d＝bC．b＋d＝aD．
32、a＋b
33、＝
34、c
35、[答案] C[解析] 如图，a＋b＝c，
36、a＋b
37、＝
38、c
39、，a＋d＝b，b＋d≠a，故选C．
40、3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a、＝b、＝c，则
41、a＋b＋c
42、等于( )A．0B．3C．D．2[答案] D[解析] ∵＋＝，∴
43、a＋b＋c
44、＝
45、2c
46、，∵
47、c
48、＝，∴
49、a＋b＋c
50、＝2，故选D．4.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋等于( )A．B．C．D．[答案] B[解析] ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.二、填空题5．在静水中划船的速度是20m/min，水流速度是10m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________．[答案] [解析] 如图，设为水流的速度，为划船的速度，则＝＋，其中为船垂
51、直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在Rt△ABC中，
52、
53、＝10，
54、
55、＝20，∴tan∠ABC＝＝＝＝，∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝.6.如图所示，△ABC中，＝＝，且BC＝3，则
56、＋
57、＝________.[答案] 2[解析] ∵＝＝，∴DE∥BC，且DE＝BC＝1，如图所示，作＝，连DF，则＋＝＋＝，∴
58、＋
59、＝
60、
61、＝
62、
63、－
64、
65、＝2.三、解答题7．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证＋＋＝0.[解析] 解法一：＝＋，＝＋，＝＋.又∵P
