江苏省普通高等学校2020年高三招生考试20套模拟测试附加题 数学试题五 含解析.doc

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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2＝DE·DC.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M＝的属于特征值8的一个特征向量是e＝，点P(－1，2)在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．C.(选修4-4：坐

2、标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(α为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＋4＝0.求曲线C上的点到直线l的最大距离．D.(选修4-5：不等式选讲)已知

3、x

4、＜2，

5、y

6、＜2，求证：

7、4－xy

8、＞2

9、x－y

10、.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A＝D1D＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2A

11、B＝2BC＝2.(1)在平面ABCD内找一点F，使得D1F⊥平面AB1C；(2)求二面角CB1AB的平面角的余弦值．23.已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，a≠－1，0，1.设b＝a＋.(1)求证：an＋1＝ban－an－1(n≥2，n∈N*)；(2)当n(n∈N*)为奇数时，an＝，猜想当n(n∈N*)为偶数时，an关于b的表达式，并用数学归纳法证明．(五)21.A.证明：连结AE，则∠AED＝∠B.(2分)∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ACB＝∠AED.(4分)∵AP∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠AED.(6分)又

12、∠ACD＝∠EAD，∴△ACD∽△EAD.(8分)∴＝，即AD2＝DE·DC.(10分)B.解：由题意知＝8×，故解得(5分)∴＝，∴点Q的坐标为(－2，4)．(10分)C.解：将l转化为直角坐标方程为x＋y＋4＝0.(3分)在C上任取一点A(cosα，sinα)，α∈[0，2π)，则点A到直线l的距离为d＝＝＝.(7分)当α＝时，d取得最大值，最大值为2＋，此时A点为(，1)．(10分)D.证明：因为

13、4－xy

14、2－4

15、x－y

16、2＝(4－xy＋2x－2y)(4－xy－2x＋2y)(2分)＝(2＋x)(2－y)(2－x)(2＋y)＝(4－x2)

17、(4－y2)＞0，(7分)∵

18、x

19、＜2，

20、y

21、＜2，∴

22、4－xy

23、＞2

24、x－y

25、.(10分)22.解：(1)以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D1(0，1，1)，B1(1，－1，1)，设F(a，b，0)，则＝(a，b－1，－1)，(3分)由得a＝b＝，(5分)∴F，即F为AC的中点．(6分)(2)由(1)可取平面B1AC的一个法向量n1＝＝.(7分)设平面B1AB的法向量n2＝(x，y，z)，得取n2＝(0，1，1)．(8分)则cos〈n1，n2〉＝＝－.(9分)∴二面角CB1AB的平面

26、角的余弦值为.(10分)23.(1)证明：ban－an－1＝－＝＝an＋1.(3分)(2)解：猜想当n(n∈N*)为偶数时，an＝(4分)下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n＝2时，a2＝＝a2＋1＋a－2＝－1＝b2－1，结论成立．(5分)②假设当n＝k(k为偶数)时，结论成立，即ak＝＝0,(－1)iCb－2i＝bk－Cbk－2＋…＋(－1)iCbk－2i＋…＋(－1)，此时k＋1为奇数，∴ak＋1＝＝0,(－1)iCbk＋1－2i＝bk＋1－Cbk－1＋…＋(－1)iCbk＋1－2i＋…＋(－1)Cb，(6分)则当n＝k＋2(k为偶数)时

27、，ak＋2＝bak＋1－ak＝[bk＋2－Cbk＋…＋(－1)iCbk＋2－2i＋…＋(－1)Cb2]－[bk－Cbk－2＋…＋(－1)iCbk－2i＋…＋(－1)]＝bk＋2－bk＋…＋(－1)i(C＋C)bk＋2－2i＋…＋(－1)＝bk＋2－bk＋…＋(－1)iCbk＋2－2i＋…＋(－1)＝＝0,(－1)iCbk＋2－2i，结论也成立．(9分)根据①和②，可知当n(n∈N*)为偶数时，均有an＝(10分)