2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第八章不等式阶段质量检测五随堂检测 理 北师大版.doc

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1、阶段质量检测(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x

2、x2＜4}，N＝{x

3、x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于(　　)A．{x

4、x＜－2}　　　　B．{x

5、x＞3}C．{x

6、－1＜x＜2}D．{x

7、2＜x＜3}【解析】　M＝{x

8、－2＜x＜2}，N＝{x

9、－1＜x＜3}，则M∩N＝{x

10、－1＜x＜2}．【答案】　C2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30

11、C．31D．64【解析】　由{an}是等差数列知a7＋a9＝2a8＝16，∴a8＝8，又a4＝1，∴a12＝2a8－a4＝15.【答案】　A3．下列命题中的真命题是(　　)A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若

12、a

13、＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞

14、b

15、，则a2＞b2【解析】　由a＞

16、b

17、，可得a＞

18、b

19、≥0⇒a2＞b2.【答案】　D4．不等式＜1的解集为(　　)A．{x

20、0＜x＜1}∪{x

21、x＞1}B．{x

22、0＜x＜1}C．{x

23、－1＜x＜0}D．{x

24、x＜0}【解析】　∵

25、＜1，∴

26、x＋1

27、＜

28、x－1

29、，∴x2＋2x＋1＜x2－2x＋1.∴x＜0.∴不等式的解集为{x

30、x＜0}．【答案】　D5．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则8用心爱心专心等于(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　由S1，S2，S4成等比数列，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．∵d≠0，∴d＝2a1.∴＝＝＝3.【答案】　C6．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.【解析】　由题意知3a·3b

31、＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.因为a＞0，b＞0，所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时，等号成立．【答案】　B7．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n(n－1)，则该数列是(　　)A．公比为2的等比数列B．公比为的等比数列C．公差为2的等差数列D．公差为4的等差数列【解析】　由条件可得n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，当n＝1时，a1＝S1＝3，代入适合，故an＝4(n－1)，故数列{an}表示公差为4的等差数列

32、．【答案】　D8．在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝x【解析】　结合选项，对于函数f(x)＝x上的点列{xn，yn}，有yn＝xn8用心爱心专心.由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝xn＋1－xn＝d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．【答案】　D9．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，若

33、实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的取值范围是(　　)A.∪[3，＋∞)B.C.D.∪(1,3]【解析】　由f(y)≤f(x)≤0可得即画出其表示的平面区域如图：表示阴影部分内的点(x，y)与原点连线的斜率，由图形可得的取值范围是.【答案】　B10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．4【解析8用心爱心专心】　不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a＞0，b＞0)过直线x-y+2=0与直线

34、3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=·=+≥+2=，故选A【答案】　A11．对一切实数x，不等式x2＋a

35、x

36、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．(－∞－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)【解析】　据已知可得a≥－

37、x

38、－＝－，据基本不等式

39、x

40、＋≥2⇒－≤－2，故若使原不等式恒成立，只需a≥－2即可．【答案】　A12．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列

41、{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)A．126B．130C．132D．134【解析】　由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.又∵b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6.即q＝10－2，∴a1＝1022.又∵{an}为正项等比数列，∴{bn}为等差数列，且d＝－2，b1＝22.故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋2