【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 5-5 数列的综合应用知能训练 文 （广东专用）.doc

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1、课时知能训练一、选择题1．已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于(　　)A．35　　　　　B．33　　　　　C．31　　　　　D．292．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　)A．a(1＋p)4B．a(1＋p)5C.[(1＋p)4－(1＋p)]D.[(1＋p)5－(1＋p)]3．(201

2、2·中山质检)已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)A．2B．4C．8D．164．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n(　　)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值315．(2012·清远调研)各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　)A.B.C.D.二、填空题6．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数

3、列{bn}的公比为________．7．设Sn是数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称数列{an5用心爱心专心}为“和等比数列”．若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{bn}________(填“是”或“不是”)“和等比数列”．8．(2012·潍坊模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．则介于1到200之间的所有“神秘数”之和为________．三、解答题9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记S＝，若对

4、任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求实数k的最大值．10．(2012·湘潭模拟)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．(1)若李霄恰好在第36个月(即毕业后三年

5、)还清贷款，求x的值；(2)当x＝50时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？(参考数据：1.0518＝2.406,1.0519＝2.526,1.0520＝2.653,1.0521＝2.786)11．(2012·肇庆调研)已知等比数列是递增数列，且满足a1＋a2＋a3＝39，a2＋6是a1和a3的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，记数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞120成立的最小n值．答案及解析1．【解析】　设等比数列的公比为q，则由a2·a3＝2a1得aq3＝2a1，∴a1q3＝2，又a4与

6、2a7的等差中项为，∴a4＋2a7＝，∴a1q3＋2a1q6＝，由得5用心爱心专心∴S5＝＝31.【答案】　C2．【解析】　依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．【答案】　D3．【解析】　∵数列{an}是等差数列，∴a3＋a11＝2a7，由2a3－a＋2a11＝0得4a7－a＝0，又an≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝b＝42＝16.【答案】　D4．【解析】　∵an＝log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log22－log23＋log23－l

7、og24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2)，由Sn＜－5得log2(n＋2)＞6，即n＋2＞64，∴n＞62，∴n有最小值63.【答案】　A5．【解析】　由题意知，a3＝a2＋a1，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，又q＞0，∴q＝，∴＝＝＝＝.【答案】　B6．【解析】　a＝a1·a7，即(a1＋2d)2＝a1·(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴等比数列{bn}的公比q＝＝＝2.5用心爱心专心【答案】　27．【解析】　数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，所以2bn＝2·4n－1＝22n－1，bn＝2n－1.设数

8、列{bn}