公式法分解因式-平方差公式.ppt

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1、平方差公式1.3用公式法因式分解复习1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法探索1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：(x+5)(x-5)=x2-52=x2-25(3x+y)(3x-y)=(3x)2-y2=9x2-y29x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)多项式的乘法与因式分解互为逆运算，对一些

2、结构特殊的多项式，利用平方差公式进行因式分解首是（）尾是（）△2-2=（△+）（△-）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）2、什么是平方差公式？a2-b2=(a+b)(a-b)平方差平方差，两数和乘以两数差探索(1)a2-1=__2-__2=_________(2)x4y2-4=____2-___2=_______________(3)0.49x2-0.01y2=_____2-_____2=________________(4)0.0001-121x2=____2-____2=_________________3、口答下列各题：3、能用平方差公式因式分

3、解的多项式有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x探索①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；(x2y+2)(x2y-2)()(a+1)(a-1)()()(0.7x+0.1y)(0.7x-0.1y)()(0.01+11y)(0.01-11y)1、下列多项式是否可以用平方差公式分解因式？练习(1)4x2+y2；(2)a2-4；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)4x2-(-y)2；否否是是是例题1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2

4、-9b2解：16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.★分解因式后，因式中如果有同类项，必须合并同类项.练习2、把下列各式分解因式:(2)x2-(a+b-c)2(1)(m-a)2-(n+b

5、)2解：原式=[(m-a)+(n+b)][(m-a)-(n+b)]=(m-a+n+b)(m-a–n-b)解：原式=[x+(a+b-c)][x-(a+b-c)]=(x+a+b-c)（x–a–b+c）练习2、把下列各式分解因式:(3)-49(a-b)2+16(a+b)2=[4(a+b)+7(a-b)][4(a+b)-7(a-b)]=(4a+4b+7a-7b)解：原式=16(a+b)2-49(a-b)2=[4(a+b)]2-[7(a-b)]2(4a+4b-7a+7b)=(11a-3b)(11b-3a)例题3、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(

6、x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.解：2x3-8x例题4、把多项式2x3-8x分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)4、把下列各式分解因式:(1)a4–b4(2)(m2-3)2–1解：原式=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)解：原式=(m2-3+1)(m2-3-1)=(m2-2)(m2-4)=(m+2)

7、(m-2)(m2-2)练习练习5、分解因式：(p-4)(p+9)-5p解：(p-4)(p+9)-5p=p2+9p-4p-36-5p=p2-36=(p+6)(p-6)6、已知3a+b=10，3a-b=0.1，求b2-9a2的值.练习解：b2-9a2=b2-(3a)2=(b+3a)(b-3a)∵3a+b=10，3a-b=0.1，∴b+3a=10，b-3a=-(3a+b)=-0.1∴原式=10×（-0.1）=1★如果没有特别声明，因式分解都是在有理数的范围内进行。解：x2-2例题精讲5、x2-2能表示成两个一次式的乘积吗？分析：（）2=2=x2-（）2=

8、(x+)(x-)练习7、在实数范围内分解因式(1)(m2-3)2–1解：原式=(m2-3+1)(m2-3-1)=(m2-2