云南省昆明市2013届高三数学摸底调研测试 理 新人教A版.doc

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1、云南省昆明市2013届高三摸底调研测试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一交交回。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。1．若复数是纯虚数，其中是实数，则A．B．C．D．2．已知，则的值为A．B．C．D．主视图侧视图俯视图3．公比不为1等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则A．B．C．D．4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为A．B．C．D．5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则A．B．C．D．-13-A．B．C．D．6．已知是实数，则函数的图像可能是开始输入输出结束是否是否7．某班有24名男生和26名女生，数据是该班50名学生在

3、一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A．，B．，C．，D．，8．若曲线与曲线在交点处有公切线，则A．B．C．D．9．已知函数若-13-，则实数的取值范围是A．或B．C．或D．10．已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则A．B．C．D．12．设函数满足，且当

4、时，，又函数，则函数在上的零点个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13．变量满足条件，则的最大值为____________．14．已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_________________．15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_______．16．已知四点在半径为的球面上，且，，-13-

5、，则三棱锥的体积是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求证：、、成等差数列；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）℃℃℃℃℃℃天数612由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（单位：℃）℃℃℃℃

6、℃℃日销售额（千元）2568（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）在日最高气温不高于℃时，求日销售额不低于千元的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆-13-以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积．21．（本小题满分12分）设且．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（

7、Ⅱ）若，证明：时，成立．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号，且在答题卡上填涂相应题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．-13-23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上，求的值．24．（本小题满分10分）选修4