吉林省延边二中2010-2011学年高二数学第一次月考试题【会员独享】.doc

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1、吉林省延边二中2010~2011学年度第一学期第一次月考试卷高二数学考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题60分)两部分,试卷共4页,共三大题,20小题。第Ⅰ卷注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂到答题卡上不得分。一.单项选择题(在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。每小题5分,共12题,60分)1.在△ABC中,a=15,b=10,∠A=,则A.B.C.D.【答案】C【解析】由正弦定

2、理得,解得,又因为,所以,故,所以,故选C。2.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得:,所以由于余弦定理得:,所以A=30°,选A。3.已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=(A)(B)7(C)6(D)【答案】A【解析】由等比数列的性质知,-6-用心爱心专心10,所以,所以4.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为,则,解得,所以,所以当时,取最

3、小值。5.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B6.若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域(如右图),由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.xAL0A7.设等比数列{}的前n项和为,若=3,则=-6-用心爱心专心(A)2(B)(C)(D)3【解析】设公比为q,则=1+q3=3Þq3=2于是.【答案】B8.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列

4、,则的前项和=()A.B.C.D.【答案】A解析设数列的公差为,则根据题意得,解得或(舍去),所以数列的前项和9.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为,则.∵≠0,解得=2,∴=10010.已知变量满足条件则函数的最大值是(C)A.2B.5C.6D.811.不等式的解集为(A)(B)(C)(D)-6-用心爱心专心12.第Ⅱ卷注意事项:1、用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上,直接答在试卷上不得分。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题(每小题5分,共4题,共20分)

5、13.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.【答案】【解析】由题意知,解得,所以通项。14.在中,角所对的边分别为a,b,c,若,,,则角的大小为.15.设等差数列的前项和为,若,则=。解:是等差数列,由,得.-6-用心爱心专心16.若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于____________.1三、解答题(共4题,40分,每题10分)17.解关于x的不等式.17、,解集为;,解集为;,解集为。注:没有“综上”或非集合形式扣2分。18.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大

6、值.解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即,由余弦定理得故,A=120°.(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1.19.已知等差数列{}中,求{}前n项和..解析:本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力,利用方程的思想可求解。解:设的公差为,则.即-6-用心爱心专心解得因此20.设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列(II)证明数列是等比数列,求数列的通项公式。解:(I)由及,有由,...① 则当时,有.....②②-①得又,是首项,公比为2的等比数列.(II)由(I)可得,   数列是首项为,公差为的等比数列.   ,-6-用心爱心专心

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