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1、勾股定理复习课编制：周效世教学目标：1.归纳整理Rt△的性质和判定方法；2.学会利用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题；3.在将实际问题抽象成几何问题过程中，提高分析、解决问题和数学建模能力。教学重点：利用勾股定理及其逆及理解决生活实际问题.教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题.1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用:计算长度与判断是否是直角三角形一、概念复习3、直角三
2、角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.勾股定理的公式变形a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA5.特殊三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则11512137242594041123456.常见的直角三角形3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,4111,60,61 13,84,85 15,112,
3、1138，15，179,12,1512，35，3720，21，2920，99，10148，55，7360，91，1097.常见勾股数比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x二、基本题型题型1：已知两边求第三边2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③6255761441693.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
4、③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10,则Rt△ABC的面积为________。4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A、25B、14C、7D、7或255.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。6.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。ABCD30°87.等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高
5、。ABC101313HD2．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形。3．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：.试判断△ABC的形状题型2：判定三角形形状1．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5题型3.实际问题1.要从电线杆离地面12m处向
6、地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。CBA变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。2.一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ3.如图,点A是一个半径为２５０m的圆
7、形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个小镇,现要在B.C两小镇之间修一条长为1000m的笔直公路将两镇连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不会穿过该森林公园题型4：折叠问题CABDE1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，
8、折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？2.如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?D’1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B
