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《2010年高考数学总复习 34 函数的奇偶性(限时练习)新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时作业12函数的奇偶性一、选择题1.(2008辽宁高考,2)若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:本小题主要考查函数的奇偶性.f(1)=2(1-a),f(-1)=0=f(1),∴a=1.答案:C2.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数解析:函数y=f(-x)=-x3单调递减且为奇函数,选B.答案:B3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.-1,1C.-
2、1,3D.-1,1,3解析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.答案:A4.(2008全国高考卷Ⅱ,4)函数的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称解析:是奇函数,所以图象关于原点对称.答案:C5.(2008湖北高考,6)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于()A.-2B.2C.-98D.98解析:由题设f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2.答案:A6.义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,T是它的一个正周期.若将
3、方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为…()A.0B.1C.3D.5解析:定义在R上的函数f(x)是奇函数,则f(0)=0,又f(x)是周期函数,T是它的一个正周期,∴f(T)=f(-T)=0,f()=-f()=f()=f().∴f()=f()=0,则n可能为5,选D.答案:D7.(2008安徽高考,理11)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)解析:用-x代换x
4、,得f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x,用心爱心专心解得,,而f(x)单调递增且大于等于0,g(0)=-1,选D.答案:D二、填空题8.设函数为奇函数,则a=_________________.解析:∵f(1)+f(-1)=02(1+a)+0=0,∴a=-1.答案:-19.(2008上海高考,8)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是____________.解析:当x>0时,f(x)>0x>1;f(x)<00<x<1;由f(x)为奇函数,得当x<0时,f(x)>0-1
5、<x<0;f(x)<0x<-1结论.答案:(-1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f(x)=x2-cosx,对于[,]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③
6、x1
7、>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是____________.解析:函数f(x)=x2-cosx显然是偶函数,其导数y′=2x+sinx在0<x<时,显然也大于0,是增函数,想象其图象,不难发现,x的取值离对称轴越远,函数值就越大,②满足这一点.当,时,①③均不成立.答案:②三、解答题11.已知是奇函数,且.(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞
8、,-1)上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即.从而q=0,因此.又∵,∴.∴p=2.用心爱心专心(2),任取x1<x2<-1,则f(x1)-f(x2)=.∵x1<x2<-1,∴x2-x1>0,1-x1x2<0,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x)在(-∞,-1)上是单调增函数.用心爱心专心