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时间:2020-06-28
《内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学 《解直角三角形应用举例(三)》教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用举例(三) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生懂得什么是横断面图,能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题. (二)能力训练点 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)德育渗透点 培养学生用数学的意识;渗透转化思想;渗透数学来源于实践又作用于实践的观点. 二、教学重点、难点 1.重点:把等腰梯形转化为解直角三角形问题; 2.难点:如何添作适当的辅助线. 三、教学步骤 (一)明确目标 如图6-25,Rt△ABC中,∠C为Rt∠,若已知∠A及a,求b. cotA=∴b=a·cotA. 此图
2、恰是燕尾槽中被分割出来的Rt△,课前抛出这一问题为解例题做铺垫. (二)重点、难点的学习与目标完成过程 1.出示已准备的泥燕尾槽,让学生有感视印象,将其横向垂直4用心爱心专心于燕尾槽的平面切割,得横截面,请学生通过观察,认识到这是一个等腰梯形,并结合图形,向学生介绍一些专用术语,使学生知道,图中燕尾角对应哪一个角,外口、内口和深度对应哪一条线段.这一介绍,使学生对本节课内容很感兴趣,激发了学生的学习热情. 2.例题 例燕尾槽的横断面是等腰梯形,图6-26是一燕尾槽的横断面,其中燕尾角B是55°,外口宽AD是18
3、0mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(精确到1mm). 分析:(1)引导学生将上述问题转化为数学问题;等腰梯形ABCD中,上底AD=180mm,高AE=70mm,∠B=55°,求下底BC. (2)让学生展开讨论,因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形,从而利用解直角三角形的知识来求解.学生对这一转化有所了解.因此,学生经互相讨论,完全可以解决这一问题. 解:作AEDF那么在Rt△ABE中.cotB=, ∴BE=AE·cotB =70×0.7002 ≈49.0(mm). ∴BC=2BE
4、+AD ≈2×49.0+180 =278(mm). 答:燕尾槽的里口宽BC约为278mm. 例题小结:遇到有关等腰梯形的问题,应考虑如何添加辅助线,将其转化为直角三角形和矩形的组合图形,从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题. 3.巩固练习 如图6-27,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米). 分析:(1)请学生审题:因为电线杆与地面应是垂直的,那么图6-27中△ACD4用心爱心专心是直角三角形.其中CD=5
5、m,∠CAD=60°,求AD、AC的长. (2)学生运用已有知识独立解决此题.教师巡视之后讲评. 解:∵CD⊥AB, 那么在Rt△ACD中, sin, AC= 又 答:拉线AC的长是5.77m,拉线下端点A与杆底D的距离AD是2.89m. (三)小结 请学生作小结,教师补充. 本节课教学内容仍是解直角三角形,但问题已是处理一些实际应用题,在这些问题中,有较多的专业术语,关键是要分清每一术语是指哪个元素,再看是否放在同一直角三角形中,这时要灵活,必要时还要作辅助线,再把问题放在直角三角形中解决.在用三角函数时,
6、要正确判断边角关系. 4用心爱心专心四、布置作业 1.如图6-28,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于E, AB=8,DE=4,cosA=,求CD的长. 2.教材课本习题14.5第3题 4用心爱心专心
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