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1、1.3.1单调性与最大(小)值第一课时:单调性教学目标:教学目标:1理解增函数、减函数的概念2掌握判断某些函数增减性的方法教学重点:函数单调性概念的理解及应用教学难点:函数单调性的判定及证明3渗透数形结合的数学方法观察下列函数图象,从左到右升降是怎样变化的？一.探求新知在上面的四幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出
2、x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.在y轴左侧当x增大时f(x)怎样变化？在y轴右侧当x增大时f(x)怎样变化？探究1有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2)则说明随着x的增大，相应是的f（x）增大.他并且画出了如下示意图,你认为他的
3、说法对吗?试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?探究2数学语言二.概念生成：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).注意：比较这两句话的不
4、同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?探索题判断下列说法是否正确。1.定义在[-2,2]上的函数f(x),若f(0)f(1),则函数f(x)在[-2,2]上一定不是增函数；(×)(√)单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.注:①函数的单调区间
5、只能是其定义域的子集;②在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.三.典型例题:例1下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.xyo单调递减区间为：变式练习反例:取x1=-1,x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=
6、1,f(-1)f(x2)不一定成立.在整个定义域内f(x)=1/x是不是减函数呢？函数的减区间不能写成(-,0)∪(0,+).4.结(论)例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)试证明函数在区间上为单调增函数..变式练习四.达标检测证明：利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单
7、调性的一般步骤：1.取值:任取x1，x2∈D，且x1
