上海市17区县2013届高三数学一模试题分类汇编 专题三 解析几何 理.doc

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1、专题三解析几何2013年2月（杨浦区2013届高三一模理科）17．若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为………（）．．．．17．；（青浦区2013届高三一模）15．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………（）．...（嘉定区2013届高三一模理科）9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为__________________．9．（崇明县2013届高三一模）17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………………………………………………………（　　）A．B．

2、C．4D．817、（黄浦区2013届高三一模理科）13．已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为．13．；（松江区2013届高三一模理科）7．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在15椭圆的中心，则抛物线方程为▲7．（虹口区2013届高三一模）14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于．14、；（松江区2013届高三一模理科）14．定义变换将平面内的点变换到平面内的点．若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．某同学研究后

3、认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则其中所有正确结论的序号是▲．14．③④（杨浦区2013届高三一模理科）3．抛物线的焦点到准线的距离为.3．2；（黄浦区2013届高三一模理科）11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为　　．11．；（奉贤区2013届高三一模）13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．文（青浦区2013届高三一模）3．抛物线的焦点

4、坐标是____．（奉贤区2013届高三一模）14、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．文（杨浦区2013届高三一模理科）5．若直线:，则该直线的倾斜角是.5．；15（金山区2013届高三一模）11．双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．11．（虹口区2013届高三一模）4、双曲线的两条渐近线的夹角大小等于．4、；（嘉定区2013届高三一模理科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

5、已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．OABMxy（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）OABMxy（1）将与代入椭圆的方程，得15，…………（2分）解得，．…………（5分）所以椭圆的方程为．…………（6分）（2）由，知在线段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称．①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时．……（1分）同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时．……（2分）②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），则直线的方程为．设，，由，解得，

6、，……（4分）所以，同理可得，所以．……（7分）综上，为定值．…………（8分）（黄浦区2013届高三一模理科）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C15的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3

7、个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．………………4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故,…………………………8分又，故，所以的取值范围是．…………………………10分（3）设，则．当时，，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有．当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由，…………………………13分可得，其中，设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故